En este apartado iré colocando algunos ejercicios resueltos y comentados. Los ficheros estarán en formato PDF ( Adobe Reader versión 6.0) , otros estarán en formato DWG (AutoCAD 2002 o posteriores) y otros en formato DOC ( Microsoft Word).

Ejercicios para resolver. Geometría Métrica
 1.- Hallar el lugar geométrico de los puntos medios de las cuerdas de una determinada circunferencia ( radio= 45 mm ), que tengan
       una longitud dada ( cuerda = 60 mm ).
 2.- Construir un triángulo conocido el lado a = 75 mm, su ángulo opuesto  = 50° y la relación entre los lados b / c = 3 / 4.
 3.- Construir un triángulo conocido el lado a = 120 mm, la altura correspondiente a este lado ha = 55 mm y el lado b = 70 mm.
 4.- Construir un triángulo isósceles, ángulo desigual en A, conocido el ángulo  = 50° y la altura ha = 70 mm.
 5.- Construir un triángulo isósceles, ángulo desigual en A, conocido el lado a = 90 mm y la mediana mb = 75 mm.
 6.- Construir un triángulo conocido el lado a = 50 mm, la suma de los otros dos b+c = 80 mm y el ángulo = 60°
 7.- Construir un triángulo conocido el lado a = 50 mm, el ángulo opuesto  = 60° y la altura corespondiente al lado c, hc = 35 mm.
 8.- Construir un triángulo conociendo su perímetro 2p = 100 mm y dos ángulos = 60° y = 45°.
 9.- Construir un trapecio conocidos los cuatro lados B = 90 mm, b = 60 mm, L = 50 mm y l = 45 mm.
 10.- Construir un rectángulo conocida la suma de los lados a + b = 100 mm y el ángulo que forman las diagonales  = 120°.
 11.- Construir un romboide conocido el lado a = 37.5 mm, el ángulo que forman las diagonales  = 80° y la diferencia entre las
         diagonales D - d = 15 mm.
 12.- Construir un triángulo conocido su perímetro = 115 mm, el ángulo  = 50° y la altura hc = 40 mm
 13.- Construir un triángulo conocido su perímetro = 115 mm, el ángulo  = 45° y la altura ha = 40 mm
 14.- Construir un triángulo conocido el lado a = 70 mm, el ángulo opuesto  = 60° y el punto P, perteneciente a la bisectriz del ángulo Â, que
         dista 36 mm del vértice B y 54 mm del vértice C.
 15.- Construir un triángulo sabiendo que la diferencia entre los lados a y c es de 15 mm, el ángulo = 45° y que el lado b mide = 50 mm
 16.- Construir un triángulo conocido el radio de la circunferencia circunscrita = 32mm, el radio de la circunferencia inscrita = 14 mm y un ángulo  = 60°.
 17.- Determinar el cuarto vértice de un cuadrilátero ABCD del que conocemos AB = 45 mm, BC = 50 mm y el radio de la circunferencia
         circunscrita = 35 mm para que este cuadrilátero sea inscriptible en la circunferencia dada y circunscriptible a otra circunferencia.
         Determinar, también, el radio de ésta.
 18.- Determinar un cuadrado del que se conoce la diferencia entre la diagonal y el lado. D-L = 25 mm.
 19.- Determinar un paralelogramo del que conocemos sus diagonales AC = 85 mm, BD = 50 mm y el ángulo  = 45°
 20.- Determinar un paralelogramo del que conocemos sus lados AB = 40 mm, BC = 50 mm y el ángulo entre sus diagonales a = 105°
 21.- Determinar un paralelogramo del que conocemos la diferencia entre sus diagonales D - d = 30 mm, el ángulo entre sus diagonales a = 135° y el
          lado menor a = 45 mm.
 22.- Determinar un cuadrilátero circunscriptible e inscriptible.
 Descargar archivo de datos
 23.- Resolver figura utilizando tangencias. Aplicación de potencia, ejes y centros radicales.
 Descargar archivo de datos
 24.- Resolver figuras semejantes. Aplicación de homotecia y semejanza.
 Descargar archivo de datos
 25.- Ejercicios sobre potencia.
 Descargar archivo de datos
 26.- Ejercicios sobre afinidad.
 Descargar archivo de datos
 27.- Ejercicios sobre cónicas.
 Descargar archivo de datos
 28.- Ejercicio sobre perspectiva cónica central.
 Descargar archivo de datos
 29.- Ejercicio sobre perspectiva cónica central.
 Descargar archivo de datos
 30.- Ejercicio sobre perspectiva cónica 2 fugas.
 Descargar archivo de datos
 31.- Ejercicio sobre perspectiva cónica 2 fugas.
 Descargar archivo de datos
 32.- Determinar un triángulo cuyo lado mide 85 mm, su ángulo opuesto mide 50° y los otros dos lados están en relación 4 / 3.
 33.- Determinar un triángulo cuyos lados b y c miden 85mm y 45 mm, respectivamente, y la mediana correspondiente al otro lado mide 60 mm.
 34.- Dados dos triángulos ABC dividir en 3 el primero y en 5 partes el segundo, de igual área.
 Descargar archivo de datos
 35.- Construir un triángulo conocidos los siguientes datos: ma = 60 mm, m b = 75 mm y ha = 50 mm .

         Construir un triángulo conocidos los siguientes datos: m a = 65 mm, ha = 58 mm y hb = 60mm.
Descargar archivo de datos
 36.- Construir un triángulo conocidos los siguientes datos: ma = 56 mm, ha = 48 mm y  = 75º.

         Construir un triángulo conocidos los siguientes datos: b = 50 mm, a + c = 100 mm y  =75º.
Descargar archivo de datos
 37.- Determinar los elementos de la homología necesarios, para obtener la cónica definida por los puntos A, B, C, D y E.
Descargar archivo de datos
 38.- Obtener, gráficamente, la siguiente expresión.     (Tomar como unidad 20mm).
         Obtener la rectificación de la circunferencia dada. Método de Specht.
Descargar archivo de datos
 39.- Enlazar, mediante arcos del mismo sentido y distinto radio, dos rectas paralelas conocidos los puntos de tangencia.
         Obtener los ejes reales de una elipse conocidos dos diámetros conjugados.
Descargar archivo de datos
 40.- Dibujar a escala 2,5 : 1, la pieza dada. Solucionar todos los casos de tangencias necesarios.
Descargar archivo de datos
 41.- Determinar un heptadecágono regular inscrito en una circunferencia de radio = 80mm. (Construcción particular).
        (Se utilizará, preferentemente el método de Gauss - Richmond).
Descargar archivo de datos
 42.- Determinar todos los elementos de la elipse, incluida la cónica, definida por el eje mayor AB y la tangente t.

         Determinar todos los elementos de la elipse, incluida la cónica, definida por el eje menor CD y la tangente t.
Descargar archivo de datos
 43.- Dibujar la pieza dada a escala 3 : 4. Solucionar todos los casos de tangencias necesarios.
Descargar archivo de datos
 44.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         h a = 85 mm, h b = 60 mm y el ángulo que forma la mediana (m a ) con el lado b = 20º.

         Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         Radio de la circunferencia inscrita (r i ) = 20 mm, radio de la circunferencia exinscrita (r a ) = 40mm y la diferencia entre los lados
         c y b ( c - b ) = 15mm.
Descargar archivo de datos
 45.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         m a = 60 mm, m b = 65 mm y el ángulo ( ) = 55º.

         Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         Perímetro (2p) = 220mm, el ángulo ( Â ) =30º y la altura correspondiente al lado b ( h b ) = 40mm.
Descargar archivo de datos
 46.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         La altura correspondiente al lado a ( h a ) = 50 mm, la mediana correspondiente al lado a ( m a) = 60 mm y la bisectriz
          correspondiente al ángulo  ( V a ) = 55mm .

         Construir un trapecio conocidos los siguientes elementos:
         La base mayor (B) mide 70 mm, la base menor (b) mide 50 mm y las diagonales miden 75 y 85 mm .
Descargar archivo de datos
 47.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         La hipotenusa está sobre la recta r. Los catetos o sus prolongaciones pasan por los puntos P y Q. La altura correspondiente
         a la hipotenusa (h a ) mide = 40mm .

         Construir un trapecio conocidos los siguientes elementos:
         El radio de la circunferencia circunscrita (R) mide 55mm, uno de los lados no paralelos (L) mide 70 mm y la altura (h) mide 65 mm .
Descargar archivo de datos
 48.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         El lado (a) mide 50mm, el ángulo ( Â ) mide 30º y el radio de la circunferencia exinscrita ( ra ) mide 30 mm.
Descargar archivo de datos
 49.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         El ángulo ( Â ) mide 30º, los lados b y c ( b / c ) están en relación 4 / 3 y el perímetro ( 2p ) mide 180 mm.

         Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         Los lados b y c se encuentran sobre las rectas r y s. El punto P corresponde al final de la mediana ( ma) .
Descargar archivo de datos
 50.- Construir un cuadrilátero inscriptible ABCD conocidos los siguientes elementos:
         La diagonal ( AC ) mide 80mm, el ángulo ( Â ) mide 60º, el ángulo que forma la diagonal BD con el lado AB es de 75º y la
         relación entre el lado AB y el BC (AB / BC) es igual a 2.

         Construir un cuadrilátero inscriptible ABCD conocidos los siguientes elementos:
         Los puntos dados A, B, C y la suma de los lados ( CD + DA ) mide 112 mm.
Descargar archivo de datos
 51.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         El lado (a) mide 80 mm, el radio de la circunferencia inscrita (r) mide 20 mm y el radio de la circunferencia exinscrita
         correspondiente al lado a (ra ) mide 70 mm.
Descargar archivo de datos
 52.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         El lado (a) mide 60 mm, el ángulo opuesto ( Â ) mide 40º y la diferencia entre los otros dos lados ( b - c ) mide 24 mm.

         Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         El lado (a) mide 75 mm, el radio de la circunferencia circunscrita ( R ) mide 50 mm y la suma de los cuadrados de los otros
         dos lados ( b2 + c2 ) es de 12100.
Descargar archivo de datos
 53.- Determinar los puntos de intersección de la recta r con la cónica definida por los siguientes elementos.
         Centro de la cónica, punto O, excentricidad = 0,75, semieje mayor a = 32 mm.
Descargar archivo de datos
 54.- Los puntos O y O´ son, respectivamente, los centros de una circunferencia y una elipse afines de eje de afinidad la recta e.
         Siendo la recta t´una tangente a la elipse, determinar los ejes de la cónica.
         Una vez obtenidos los ejes construir, por haces proyectivos, la cónica.
Descargar archivo de datos
 55.- Dibujar a escala 1 : 1 el contorno cuyo croquis, DEFORMADO, se acompaña.
         Resolver todas las tangencias necesarias.
Descargar archivo de datos
 56.- Obtener las circunferencias tangentes dos a dos, conociendo sus centros O1, O2, O3 .

         Dado un cuadrado de 70 mm de lado obtener, gráficamente, un rectángulo equivalente a él sabiendo que uno de los lados del
         rectángulo mide 50 mm.
Descargar archivo de datos
 57.- Obtener un romboide conocido el lado AB = 40mm, el lado BC = 50mm y el ángulo que forman las diagonales a = 105º .

         Obtener un romboide conocido el lado AB = 42mm, la diferencia entre las diagonales D - d = 56 mm y el ángulo que
         forman éstas a = 135º.
Descargar archivo de datos
 58.- Obtener las circunferencias, que pasando por el punto P, son tangentes a las dadas O1 y O2 .

         Obtener las circunferencias, que pasando por el punto P, son tangentes a la recta r dada y a la circunferencia de centro O1.
Descargar archivo de datos
 59.- Obtener un triángulo conocidas las medianas ma , mb y la altura hc.
         ma = 90 mm, mb = 66 mm, hc = 75 mm .

         Obtener un triángulo conocidos los radios ra y rb , de las circunferencias exinscritas y la suma de los lados a + b .
         ra = 15 mm, rb = 30 mm, a + b = 100 mm .
Descargar archivo de datos
 60.- Obtener un triángulo conocidas las medianas ma , mb y el ángulo .
         ma = 75 mm, mb = 66 mm, = 50º.

         Obtener un triángulo conocidos el radio r de la circunferencia inscrita, el semiperímetro y el ángulo Â.
         r = 20 mm, p = 120 mm, Â = 40º.
Descargar archivo de datos
 61.- Determinar los elementos principales de una hipérbola conocidos sus focos y la recta r, tangente a ella. Una vez
         determinados los elementos trazar la cónica y obtener el punto de tangencia entre la cónica y la recta dada.
Descargar archivo de datos
 62.- De una parábola se conoce la distancia 2a = 56 mm, entre el foco y la directriz, así como la posición de su eje principal
         y del foco. Determinar los puntos de corte con la cónica de una recta, que pasando por el punto A forma 45º con el eje.
         El vértice de la parábola se encuentra a la izquierda del foco.

         No realizar el trazado de la cónica.
Descargar archivo de datos
 63.- Obtener un triángulo conocidos los radios rb y rc, de las circunferencias exinscritas y la diferencia de los ángulos C y B ( - ).
          rb = 10 mm, rc = 40 mm, - = 40º.

          Obtener un triángulo conocidos los radios rb y rc, de las circunferencias exinscritas y el lado a.
          rb = 30 mm, rc = 25 mm y el lado a = 110 mm.
Descargar archivo de datos
 64.- Obtener un triángulo conocidos los radios r y ra, de las circunferencias inscrita y exinscritas y el ángulo Â.
          r = 25 mm, ra = 40 mm, Â = 45º.

          Obtener el mayor de los triángulos conocido el lado c, el ángulo  y la relación entre el lado b y el lado a.
          lado c = 50 mm, Â = 35º y   b / a = 5 / 3.
Descargar archivo de datos
 65.- Dibujar a escala 1 : 1 la figura propuesta, resolviendo todos los ejercicios de tangencias necesarios.
Descargar archivo de datos
 66.- Determinar un trapecio (A, C, D, E) conocidos los siguientes elementos. Suma de sus bases = 120 mm, la diagonal d1 = 64 mm, la
          diagonal d2 = 72 mm y el lado L1 = 36 mm.

          De una parábola se conoce la distancia 2a = 45 mm, entre el foco y la directriz, así cómo la posición horizontal de su eje principal.
          Determinar los puntos de corte con la cónica de una recta, que pasando por el punto A forma 45º con el eje.
          Sin realizar el trazado de la cónica.
Descargar archivo de datos
 67.- Los puntos O y O´son, respectivamente, los centros de una circunferencia y una elipse afines de eje de afinidad la recta e.
          Siendo la recta t´una tangente a la elipse, determinar sus ejes reales y construir por haces proyectivos la cónica.
Descargar archivo de datos
 68.- Determinar un triángulo acutángulo (A, B, C) conocidos los siguientes elementos.
         a = 90 mm, ha = 90 mm, mb = 70 mm.

         Determinar un triángulo (A, B, C) conocidos los siguientes elementos.
         ma = 90 mm, mb = 108 mm, hc = 72mm.
Descargar archivo de datos
 69.- Determinar un triángulo conocidos los siguientes elementos.
         c = 60 mm, b = 72 mm y ha = 36mm.

         Dado un cuadrado de 70 mm de lado, construir un rectángulo equivalente a él, uno de cuyos lados mide 55 mm.
Descargar archivo de datos
 70.- Dibujar a escala 3 : 2 el contorno cuyo croquis se acompaña.
         Resolver todas las tangencias necesarias.
         Indicar, claramente, todos los centros y puntos de tangencia.
Descargar archivo de datos
 71.- Dibujar a escala 3 : 2 el contorno cuyo croquis se acompaña.
         Resolver todas las tangencias necesarias.
         Indicar, claramente, todos los centros y puntos de tangencia.
Descargar archivo de datos
 72.- Construir un cuadrilátero conocidos sus cuatro lados, sabiendo que el segmento MN determina los puntos medios
         de los lados AD y BC.
         AB = 65 mm, BC = 105 mm, CD = 110 mm, DA = 70 mm.

         Construir un cuadrilátero conocidos dos lados opuestos y sus cuatro ángulos.
         AB = 80 mm, CD = 95 mm, Â = 105º, = 85º, = 70º, = 100º
Descargar archivo de datos
 73.- Construir un triángulo conocidas la mediana ma, la altura ha y la relación entre los lados a y b.
         ma = 65 mm, ha= 62mm, b / a = 3 / 2.

         Construir un triángulo conocidas las tres alturas.
         ha = 65 mm, hb = 80mm y hc = 70 mm.
Descargar archivo de datos
 74.- Construir un triángulo conocidas las tres medianas ma, mb y mc.
         ma = 66 mm, mb = 60 mm, mc = 72 mm.

         Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos el perímetro (2p) el ángulo  y la relación entre los
         lados c y a (c / a). 2p = 170 mm, Â = 40º y c / a = 1,5.
Descargar archivo de datos
 75.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos el ángulo  el radio de la circunferencia inscrita (r) y la
         longitud de la bisectriz correspondiente al ángulo  (Va) .   Â = 50º, r = 25 mm, Va = 90 mm.

         Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos la longitud de la bisectriz (Va) la diferencia entre los ángulos
          y y la relación entre la suma de los lados b y c y el lado a [(b + c) / a].  Va = 50 mm, - = 30º y (b + c) / a = 1,75
Descargar archivo de datos
 76.- Realizar la figura siguiente, resolviendo los diferentes trazados de tangencias que se presentan. Dejar los trazados auxiliares.
         Indicar, claramente, los centros y puntos de tangencia. Escala 3 : 2.
Descargar archivo de datos
 77.- Realizar la figura siguiente, resolviendo los diferentes trazados de tangencias que se presentan. Dejar los trazados auxiliares.
         Indicar, claramente, los centros y puntos de tangencia.
Descargar archivo de datos
 78.- Realizar la figura siguiente, resolviendo los diferentes trazados de tangencias que se presentan. Dejar los trazados auxiliares.
         Indicar, claramente, los centros y puntos de tangencia.
         Escala 3 : 4 la figura dada. Obtener, previamente, la escala gráfica.
Descargar archivo de datos
 79.- Realizar la figura siguiente, resolviendo los diferentes trazados de tangencias que se presentan. Dejar los trazados auxiliares.
         Indicar, claramente, los centros y puntos de tangencia.
         Escala 5 : 6 la figura dada. Obtener, previamente, la escala gráfica.
Descargar archivo de datos
 80.- Determinar un punto interior al triángulo ABC de tal manera que las distancias a los vértices estén relacionadas
         según las siguientes proporciones. m / n = 1 / 2.75, m / p = 1 / 2.5 y p / n = 2.5 / 2.75.
Descargar archivo de datos
 81.- Determinar los puntos del plano desde los cuales las tangentes a dos circunferencias dadas midan 50 mm.
         Una vez obtenidos los puntos trazar las tangentes a las dos circunferencias dadas.

         Determinar los puntos del plano desde los cuales las dos circunferencias dadas se vean bajo un ángulo de 60º.
         Una vez obtenidos los puntos trazar las tangentes a las dos circunferencias dadas.
Descargar archivo de datos
 82.- Determinar un cuadrilátero inscriptible conocido el lado AB = 50 mm, el ángulo = 120º y las diagonales L1 = 72 mm y
         L2 = 80 mm.

         Determinar un cuadrilátero inscriptible conocido el ángulo  = 75º el ángulo ABD = 40º y las diagonales L1 = 72 mm y
         L2 = 80 mm.
Descargar archivo de datos
 83.- Determinar un triángulo rectángulo conocido el perímetro 2p = 200 mm y la altura correspondiente a la hipotenusa
         h a = 35 mm.
Descargar archivo de datos
 84.- Determinar un triángulo conocido el radio de la circunferencia inscrita r = 20 mm, el radio de la circunferencia
         circunscrita R = 50 mm y el radio de una de las circunferencias exinscritas ra = 70 mm.
Descargar archivo de datos
 85.- Dado un rectángulo de 50 mm de base y 30 mm de altura determinar un rectángulo circunscrito. Cada vértice del
         rectángulo dado estará sobre un lado del cuadrado, buscado. La diagonal del rectángulo buscado forma 40º con la
         base y 50º con la altura.

         Dado un rectángulo de 70 mm de base y 30 mm de altura determinar un rectángulo circunscrito. Cada vértice del
         rectángulo dado estará sobre un lado del cuadrado, buscado. La diagonal del rectángulo buscado forma 30º con la
         base y 60º con la altura.
Descargar archivo de datos
 86.- Cuadrilátero inscriptible conocidos sus cuatro lados :
                  a = 40 mm
                  b = 60 mm
                  c = 80 mm
                  d = 75 mm
Descargar archivo de datos
 87.- Determinar un triángulo conocido un lado, la altura correspondiente a dicho lado y la diferencia de los ángulos adyacentes.
         Lado a = 60mm, la altura ha = 50mm y la diferencia de los ángulos B y C ( -)= 40º.

         Determinar un triángulo conocido un lado, la altura y la mediana correspondientes a dicho lado.
         Lado a = 100 mm, la altura ha = 80 mm y la mediana ma = 85 mm.
Descargar archivo de datos
 88.- Determinar un triángulo conocida la mediana y la altura correspondientes a un lado y uno de los otros dos lado.
         Mediana ma = 75 mm, la altura ha = 70mm y lado c = 80 mm.

         Determinar un triángulo conocida la mediana y la altura correspondientes a un lado y uno de sus ángulos.
         Mediana ma = 75 mm, la altura ha = 70mm y ángulo B ( ) = 60º.
Descargar archivo de datos
 89.- Determinar un triángulo conocida la suma de dos lados (a+b), la diferencia de otros dos lados (b-c) y uno de los ángulos ( Â ).
         a+b = 80 mm, b-c = -20 mm y  = 50º.

         Determinar un triángulo conocida la suma de dos lados (a+b), el tercer lado (c) y el ángulo opuesto a éste lado ().
         a+b = 90 mm, c = 40 mm y = 50º.
Descargar archivo de datos
 90.- Determinar un triángulo conocida la suma de dos lados (a+b), la diferencia de otros dos lados (b-c) y uno de los ángulos ( ).
         a+b = 133 mm, b-c = 21 mm y = 45º. Solución 1

         Determinar un triángulo conocida la suma de dos lados (a+b), la diferencia de otros dos lados (b-c) y uno de los ángulos ( ).
         a+b = 133 mm, b-c = 21 mm y = 45º. Solución 2
Descargar archivo de datos
 91.- Determinar las circunferencias tangentes a la recta r y que pasan por los puntos P y Q. Método Potencia.

         Obtener las circunferencias tangentes a las rectas r y s que pasan por el punto P. Método Potencia.
Descargar archivo de datos
 92.- Rectas tangentes a una elipse desde un punto exterior P. Método de la circunferencia principal.

         Trazar las rectas tangentes a una hipérbola equilátera desde el punto P. Método de la circunferencia principal.
         Distancia focal = 75 mm.
Descargar archivo de datos
 93.- Determinar un triángulo conocido el Circuncentro (O), el Baricentro (G) y un vértice (A).

         Determinar un triángulo conocido el Circuncentro (O), el lado b, definido por los vértices (A y C) y la mediana mc = 75 mm.
         Obtener las dos soluciones.
Descargar archivo de datos
 94.- Determinar las circunferencias tangentes a la circunferencia dada, que pasan por el punto P y tienen su centro sobre la curva C dada .
         (Seis soluciones)

         Determinar las circunferencias tangentes a la recta dada, que pasan por el punto P y tienen su centro sobre la curva C dada .
         (Cuatro soluciones)
Descargar archivo de datos
 95.- Determinar los puntos del plano desde los cuales se ven tres segmentos contiguos, alineados, bajo el mismo ángulo.
         AB = 4cm, BC = 2cm, CD = 3cm.
         (Dos soluciones)
Descargar archivo de datos
 96.- Determinar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos rectas ( r, s ) es constante.
          Pr + Ps = K = 25mm

         Determinar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos rectas ( r, s ) es constante.
          Pr - Ps = K = 15mm
Descargar archivo de datos
 97.- Determinar un triángulo conocidos los radios de las circunferencias exinscritas ra =3 cm, rb = 3,5 cm y rc = 4 cm.
Descargar archivo de datos
 98.- Determinar un triángulo conocido el perímetro 2p = 200 mm, el radio de la circunferencia exinscrita ra = 40 mm
         y el lado a =60 mm.

         Determinar un triángulo conocido el semiperímetro menos un lado p - a = 50 mm, el radio de la circunferencia inscrita
         r = 27 mm y el lado b = 80 mm.
Descargar archivo de datos
 99.- Determinar un triángulo conocidos los lados b = 90mm, c = 58 mm y la bisectriz correspondiente al ángulo A Va = 63 mm.
Descargar archivo de datos
 100.- Dividir el triángulo dado en dos partes equivalentes, según una recta paralela a una dirección dada.

            Dividir el trapecio dado en cuatro partes equivalentes, según una rectas paralelas a sus bases.
Descargar archivo de datos
 101.- Construir un heptadecágono conocida su altura (distancia desde un vértice a su lado opuesto). Altura h = 80mm
            Sin utilizar homotecia o semejanza. Método directo.
Descargar archivo de datos
 102.- Construir un cuadrilátero inscriptible conocido el radio de la circunferencia circunscrita R = 80mm, sus dos diagonales
            d1 = 120mm d2 = 130mm y el ángulo que forman éstas a = 90º.
Descargar archivo de datos
 103.- Determinar un triángulo rectángulo conocida la suma de la hipotenusa y el cateto menor (a + c) = 130 mm y el radio de
            la circunferencia inscrita r = 15 mm.

            Determinar un triángulo conocido el lado a = 70 mm, el ángulo opuesto  = 65º y el punto P que dista 40 mm del
            vértice B y 54 mm de C. El punto P pertenece a la bisectriz del ángulo A.
Descargar archivo de datos
 104.- Determinar un triángulo conocido el radio de la circunferencia circunscrita R = 40 mm, el radio de la circunferencia inscrita
            r = 14 mm. y el ángulo C = 45º.

            Determinar un triángulo conocida la diferencia entre el lado a y el lado c, (a-c)= 40 mm, el ángulo = 45º y el lado b = 70 mm.
Descargar archivo de datos
 105.- Determinar un triángulo rectángulo ( Â = 90º), conocido el lado b = 75 mm y la diferencia entre los lados a y c (a-c) = 40 mm.

            Determinar un triángulo rectángulo ( Â = 90º), conocido el perímetro 2p= 120 mm y la altura ha = 22,5 mm.
Descargar archivo de datos
 106.- Construir un triángulo, conocidos los puntos ( M, N, P) que son los puntos de intersección de las bisectrices con la circunferencia
            circunscrita.

            Construir un triángulo, conocida la altura y la mediana correspondientes al vértice A, ha = 55 mm, ma = 60mm. El triángulo es
            isósceles a = b.
Descargar archivo de datos
 107.- Construir un triángulo, conocida la altura, la bisectriz y el ángulo correspondiente al vértice A.
            ha = 65mm, Va = 70mm y  = 75º

            Construir un triángulo, conocidas las alturas correspondientes a dos lados y la mediana correspondiente al tercer lado.
            ha = 60mm, hb = 65mm y mc = 70 mm
Descargar archivo de datos
 108.- Construir un triángulo, conocido un lado el radio de la circunferencia inscrita y un ángulo no opuesto al lado.
            a = 65mm, r = 20mm y = 60º

            Construir un triángulo, conocida la altura correspondiente a un lado la mediana correspondiente a otro lado y un ángulo.
            ha = 45mm, mb = 60mm y Â= 75º
Descargar archivo de datos
 109.- Construir un triángulo, conocido el perímetro 2p = 240 mm, el radio de la circunferencia exinscrita rb = 40 mm y el ángulo  = 75º.

            Construir un triángulo, conocido un lado a = 100 mm, la altura correspondiente al lado ha = 60 mm y el ángulo que forma la
            mediana mb con otro lado c-mb = 45º.
Descargar archivo de datos
 110.- Determinar los elementos, básicos, de una homología que transformen el cuadrilátero ABCD en un cuadrado de 50 mm de lado.
Descargar archivo de datos
 111.- Determinar las tangentes interiores y exteriores a dos elipses definidas por sus ejes reales. Posteriormente trazar las elipses.
Descargar archivo de datos
 112.- Obtener, gráficamente el resultado de
            A = 70 mm, B = 50 mm, C = 40 mm y D = 60 mm

            Obtener, gráficamente el resultado de
            A = 70 mm, B = 50 mm, C = 40 mm y D = 60 mm
Descargar archivo de datos
 113.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: a = 80mm, hb = 55mm y hc = 65mm.

            Inscribir en un triángulo dado DEF un triángulo ABC cuyos lados son paralelos a los lados de otro triángulo dado GHI.
Descargar archivo de datos
 114.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: a = 60mm, b + c = 95mm y el ángulo  = 75º.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: a = 70mm, b - c = 25mm y el ángulo  = 75º.
Descargar archivo de datos
 115.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: Radio de la circunferencia inscrita r = 17,5 mm, Ángulo  = 30º y
            Radio de la circunferencia exinscrita ra = 35 mm.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: ma = 83 mm, ha = 75 mm y radio de la circunferencia inscrita r = 22mm.
Descargar archivo de datos
 116.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado c = 75 mm, la altura correspondiente al lado hc = 50 mm y
            la diferencia de los ángulo A y B, Â - = 55º

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: Lado a = 75 mm, la suma de los lados b + c = 105 mm y el ángulo  = 85º.
Descargar archivo de datos
 117.- Construir un trapecio conocidos los siguientes elementos: los lados no paralelos L1 = 36 mm, L2 = 52mm y las diagonales
            D1 = 45 mm y D2 = 62 mm.
Descargar archivo de datos
 118.- Utilizando la Cuadratriz de Hipias dividir los ángulos 57º en 3 partes y el de 63º en 7 partes.
Descargar archivo de datos
 119.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado b = 85 mm, el lado c= 100 mm y la bisectriz correspondiente al
            ángulo Â, Va = 90mm.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a = 70 mm, el ángulo  = 40º y la bisectriz Va = 85 mm.
Descargar archivo de datos
 120.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a = 72 mm, la suma de los lados b + c = 108 mm y la diferencia de
            los ángulos C y B, - = 20º.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a = 72 mm, la diferencia de los lados c - b = 20 mm y la diferencia de
            los ángulos C y B, - = 20º.
Descargar archivo de datos
 121.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: las medianas mb = 75 m, mc = 84 mm y el ángulo = 50º.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a = 72 mm, la diferencia de los lados b - c = 20 mm y el ángulo  = 75º.
Descargar archivo de datos
 122.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
            la altura ha = 60 mm y los lados b = 75 mm y c = 65 mm.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
            el lado a = 70 mm, la diferencia de los lados b y c, b - c = 20 mm y el ángulo = 60º.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a = 72 mm, la altura ha = 40 mm y la relación entre los lados b / c = 2.
            2 Soluciones
Descargar archivo de datos
 123.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
            el radio de la circunferencia inscrita r = 20 mm, el lado a = 75 mm y la diferencia de los lados b y c, b - c = 15 mm.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
            el lado a = 52 mm, la altura ha = 28 mm y la suma de los cuadrados de los lados b y c, b2 + c2 = K2 = 5120.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
            el radio de la circunferencia inscrita r = 10 mm, el lado c = 70 mm y la suma de los lados a y b, a + b = 100 mm.
Descargar archivo de datos
 124.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
            el radio de la circunferencia inscrita r = 15 mm, la altura ha= 75 mm y la mediana ma = 90 mm.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
            el radio de la circunferencia inscrita r = 25 mm, la altura ha = 60 mm y la diferencia de los ángulos B y C, - = 25º.
Descargar archivo de datos
 125.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
            el radio de la circunferencia inscrita r = 15 mm, la altura ha = 75 mm y la diferencia entre los lados b y c, b - c = 20 mm.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
            Rectángulo en A, la suma de la hipotenusa y un cateto a + c = 130 mm y el radio de la circunferencia inscrita r = 15 mm.
            2 Soluciones
Descargar archivo de datos
 126.- Construir un cuadrilátero inscriptible conocidos los siguientes elementos: el radio de la circunferencia circunscrita R = 50 mm, la
            diagonal AC = 90 mm, la diagonal BD = 95 mm y la suma de los lados AB y AD, AB + AD = 150mm.

            Construir un cuadrilátero inscriptible conocidos los siguientes elementos: el radio de la circunferencia circunscrita R = 45 mm, la
            diagonal AC = 80 mm, la diagonal BD = 90 mm y la suma de los lados AB y AD, AB - AD = 30mm.
Descargar archivo de datos
 127.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a = 70 mm, el lado b = 60 mm y el ángulo que forma la mediana mc
            con el lado c (AMcC) = 75º. Siendo Mc el pie de la mediana mc.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a = 50 mm, el ángulo  = 85º y la suma de el lado b y el doble
            del lado c, b + 2c = 110 mm.
            2 Soluciones
Descargar archivo de datos
 128.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a = 60 mm, el ángulo  = 75º y la suma de el lado b y el lado c
            b + c = 95 mm.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el ángulo  = 45º, el ángulo = 65º y la suma de los lados a y b
            a + b = 80 mm.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el ángulo  = 45º, el ángulo = 65º y la suma de los lados a y c
            a + c= 80 mm.
Descargar archivo de datos
 129.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el radio de la circunferencia circunscrita R = 70 mm, el radio de la
            cincunferencia inscrita r = 30 mm y el ángulo  = 45º.
Descargar archivo de datos
 130.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el radio de la circunferencia exinscrita ra = 40 mm, la mediana
            ma = 50 mm y el ángulo  = 45º.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: la bisectriz wa = 56 mm, la diferencia de los lados b y c, b-c = 45 mm
            y el ángulo  = 65º.
Descargar archivo de datos
 131.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: la bisectriz wa = 66 mm, el producto de los lados b y c b.c = 4950 mm2
            y el ángulo  = 70º.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: la diferencia de los lados a y b, a - b = 48 mm, la diferencia de los lados
            b y c , c - b = 40 mm y el ángulo  = 80º.
Descargar archivo de datos
 132.- Realizar la figura siguiente, resolviendo los diferentes trazados de tangencias que se presentan. Dejar los trazados auxiliares.
             Indicar, claramente, los centros y puntos de tangencia.
Descargar archivo de datos
 133.- Construir un cuadrilátero incriptible conocidos los cuatro lados a = 45 mm, b = 45 mm, c = 60 mm y d = 75 mm.

             Construir un cuadrilátero conocidos los siguientes elementos: la suma de los lados a y d, a + d = 100 mm, la suma de los lados
             b y c, b + c = 130mm y los ángulos a = 100º, b = 110º y g = 75º.
Descargar archivo de datos
 134.- Construir un triángulo conocidas las distancias del Ortocentro a los vértices.
             OA = 85 mm, OB = 35 mm y OC = 45 mm.. (Siendo O el Ortocentro).
Descargar archivo de datos
 135.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: Radio de la circunferencia inscrita r = 20 mm, Ángulo  = 45º y
             el lado a = 75 mm.

             Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el vértice A se encuentra en el punto superior de la intersección de las
             circunferencias dadas. Los vértices B y C, están uno sobre cada una de las circunferencias dadas. El ángulo B = 45º y el ángulo C = 30º.
             Dos soluciones
Descargar archivo de datos
 136.- Dibujar la figura dada a escala 1 : 1. Solucionar todos los casos de tangencias necesarios.
Descargar archivo de datos
 137.- Determinar un triángulo isósceles conocida la altura correspondiente a un lado igual hb = 80 mm y el radio de la circunferencia
             inscrita r = 30 mm.

             Determinar una circunferencia que pase por los puntos A y B, conocidos, y que corte a la recta r según un segmento de magnitud
             igual a 50 mm.
Descargar archivo de datos
 138.- Inscribir en el triángulo dado un rectángulo de superficie igual a 10 cm²
             2 Soluciones.
Descargar archivo de datos
 139.- Dado el triángulo equilátero ABC, obtener el Lugar Geometrico de los puntos del plano que cumplan la siguiente condición
             PA = PB + PC.
Descargar archivo de datos
 140.- Dado el triángulo ABC dividirlo, mediante una recta r secante, a los lados a y b, de manera que quede dividido en un triángulo y
             un cuadrilátero de igual superficie. El cuadrilátero será inscriptible. Obtener el radio de la circunferencia circunscrita al cuadrilátero.
Descargar archivo de datos
 141.- Obtener un punto interior P, de un triángulo ABC, tal que al unir dicho punto con los vértices quede
             el triángulo dividido en tres triángulos equivalentes.

             Trazar las circunferencias de radio 27 mm, que sean tangentes a la de centro O y que corten a la de
             centro O´ según una cuerda de 39 mm.
              2 Soluciones
Descargar archivo de datos
 142.- Determinar las circunferencias que tienen el mismo eje radical que las de centro en O´ y O´´ y son
             tangentes a la de centro en O.
             2 Soluciones
Descargar archivo de datos
 143.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: Radio de la circunferencia inscrita
             r = 20 mm, Ángulo C = 60º y el lado c = 80 mm.
             Resolver analítica y geométricamente.
Descargar archivo de datos
 144.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: Radio de la circunferencia inscrita r = 25 mm, radio
             de la circunferencia circunscrita R = 65 mm y el lado c = 80 mm.

             Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: El Ortocentro (H), el Circuncentro (O) y el punto
             medio (M) del lado AB.
Descargar archivo de datos
 145.- Dado un triángulo ABC y un punto P, en uno de sus lados, determinar una recta r, que pase por P, divida el triángulo
             en otro triángulo y un trapezoide de igual área.

             Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: El lado (a = 35 mm), el radio de la circunferencia circunscrita
             (R = 25 mm) y la bisectriz del ángulo A (Wa = 40 mm).
Descargar archivo de datos
 146.- Determinar el lugar geométrico de los puntos cuya relación de distancias a las rectas r y s es constante e igual a 2/3.

             Determinar el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos rectas r y s es constante e igual a 35mm.

             Determinar el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de cuadrados a dos puntos fijos es constante e igual a 124mm.
Descargar archivo de datos
 147.- Determinar el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que cortan diametralmente a dos circunferencias dadas.
             Realizar un par de casos con circunferencias de comprobación.
Descargar archivo de datos
 148.- Determinar un cuadrilátero conociendo los cuatro lados a = 70mm, b = 50mm, c = 60mm y d = 25mm, el ángulo entre
             los lados a y c es de 30º.

             Determinar un cuadrilátero conociendo las diagonales d1 = 80mm y d2 = 70mm, su ángulo 125º y dos ángulos
             opuestos 120º y 70º.
Descargar archivo de datos
 149.- Determinar un trapecio conociendo sus diagonales D1 = 65mm, D2 = 90mm, el ángulo a = 120º y el lado a = 95mm

             Determinar un cuadrilátero conociendo tres lados a = 60mm, b = 30mm, c = 85 mm y los ángulos adyacentes
             al cuarto lado 70º y 90º
Descargar archivo de datos
 150.- Determinar un trapezoide inscriptible conociendo sus diagonales D1 = 80mm, D2 = 75mm, el ángulo a = 110º y el ángulo de
             una diagonal con el lado = 30º

             Determinar un cuadrilátero conociendo sus diagonales D1 = 100mm, D2 = 80mm, el ángulo que forman a = 120º, la relación
             entre los lados CD/BC = 5/2 y el ángulo que forman los otro dos lados b = 75º 		Descargar archivo de datos
 151.- Determinar el mayor triángulo equilátero circunscrito al triángulo dado.

             Determinar un cuadrilátero conociendo los lados AB = 85, CD = 50mm y los ángulos BAC ( a ) = 40º, ACD ( b ) = 20º y el
             ángulo BDA ( g ) = 80º
             Obtener las dos soluciones 		Descargar archivo de datos
 152.- Determinar un cuadrilátero conocidos todos sus ángulos a = 70º, b = 75º, g = 90º , d = 125º y dos lados opuestos AB = 95mm y
             CD =70mm.

             Determinar un cuadrilátero conociendo las diagonales D1 = 110mm, D2 = 90mm, el ángulo que forman las diagonales ( g ) = 120º y
             los ángulos BCA ( a ) = 70º y DAC ( b ) = 30º 		Descargar archivo de datos
 153.- Determinar un triángulo conocidas dos medianas, ma = 84mm y mb = 105mm y el ángulo que forma la tercera mediana con el
             lado correspondiente a = 75º.

             Determinar un triángulo conocido el ángulo  = 60º, la suma de los lados a+b = 60mm y la suma de los lados a+c = 70mm. 		Descargar archivo de datos
 154.- Determinar un triángulo conocido el lado a = 90mm, el ángulo  = 75º y el producto CD.b = 6300, donde D es el pie de hb. Descargar archivo de datos
 155.- Determinar un triángulo conocido el radio de la circunferencia circunscrita R = 42mm, la altura ha = 48mm y la diferencia de los
             ángulos B - C = 25º.

            Determinar un triángulo conocido el ángulo  = 60º, la bisectriz Wa = 40mm y el perímetro a + b + c = 150mm 		Descargar archivo de datos
 156.- Determinar un triángulo conocido el ángulo B = 105º, la diferencia de los lados c - a = 52mm y la diferencia de los segmentos, según
             los cuales el lado b queda dividido por hb; AHb - CHb = 64mm.

            Dados tres puntos A, B, C y una recta r, que pasa por A. Describir una circunferencia que pase por A y por B y corte a la recta r en
            un punto D tal que CD sea tangente a la circunferencia. 		Descargar archivo de datos
 157.- Determinar un triángulo conocido el radio de la circunferencia circunscrita R = 60mm, la altura ha = 55mm y la diferencia de los
             ángulos B - C = 40º.

            Dado el triángulo ABC trazar una recta r, paralela a BC, de manera que XY = BX + CY. Los puntos X e Y son los de corte de la
            recta r con los lados c y b. 		Descargar archivo de datos
 158.- En un paralelogramo trazar una recta AX hacia un punto X de CD, de manera que AX = AB + XD.

            En un triángulo ABC se da AB en magnitrud y posición; además el ángulo  = 70º y el punto D, donde el diámetro del círculo
            circunscrito que pasa por C corta a AB; se pide construir el círculo circunscrito y el triángulo. 		Descargar archivo de datos
 159.- Determinar un triángulo conocida la diferencia de los ángulos B - C = 30º, la bisectriz Wa = 40mm y el valor de (b + c) / a = 1,25 Descargar archivo de datos
 160.- Determinar un triángulo, donde AD es la bisectriz de  y mide 40mm, se conocen también, AB - BD = 7,5mm y AC - CD = 20mm. Descargar archivo de datos
 161.- Determinar un triángulo, conocido el ángulo  = 60º, la bisectriz Wa = 45 mm y el perímetro 2p = 170mm..

            Determinar un triángulo, conocido el ángulo  = 60º, el radio de la circunferencia inscrita r = 12 mm y el perímetro 2p = 170mm. 		Descargar archivo de datos
 162.- Determinar un triángulo conocida la bisectriz Wa = 60mm, el lado a = 80mm y el perímetro 2p = 230 mm.

            Determinar un triángulo conocido el radio de la circunferencia inscrita r = 10mm, el radio de la circunferencia exinscrita ra = 25mm y la
            bisectriz Wa = 45mm. 		Descargar archivo de datos
 163.- Determinar un triángulo conocidas las alturas ha = 45mm; hb = 50mm la mediana mc = 60mm.

            Determinar un triángulo conocida la altura ha = 45mm y las medianas ma = 60mm y mb = 72 mm. 		Descargar archivo de datos
 164.- Determinar un triángulo conocidas la altura ha = 45mm; la mediana mb = 70 mm y la altura hc = 70mm.

            Determinar un triángulo conocida la altura ha = 60mm y las medianas mb = 57mm y mc = 75 mm. 		Descargar archivo de datos
 165.- Determinar un triángulo conocida la altura ha = 70mm; la mediana ma = 77 mm y el ángulo  = 60º.

            Determinar un triángulo conocida la altura ha = 60mm; la mediana ma = 70mm y la relación hc : b = 5 : 6. 		Descargar archivo de datos
 166.- Determinar un triángulo conocida la altura ha = 66mm; la mediana mb = 70 mm y el ángulo  = 60º.

            Determinar un triángulo conocida la mediana ma = 40mm; la mediana mc = 44mm y el ángulo que forma
            la mediana mb con el lado a = 20º. 		Descargar archivo de datos
 167.- Determinar un triángulo conocida la mediana ma = 65mm y las alturas ha = 55mm y hb = 90 mm.

            Determinar un triángulo conocidas las alturas ha = 60mm; la altura hb = 85mm y el ángulo que forma
            la mediana ma con el lado b = 40º. 		Descargar archivo de datos
 168.- Determinar un triángulo conocido el lado a = 60mm; la altura ha = 50mm y el ángulo que forma la mediana
            mb con el lado c = 25º.

            Determinar un triángulo conocidas las altura ha = 40mm; la suma de los lados b y c; b + c = 120mm y la
            relación entre las alturas hb y hc hb / hc = 7 / 4. . 		Descargar archivo de datos
 169.- Construir un cuadrilátero conocidos sus cuatro lados AB = 48 mm, BC = 60 mm, CD = 64 mm, AD = 80 mm y la
            línea EF que une los puntos medios de los lados AB y CD que mide 68 mm.

            Construir un rectángulo, conocido el lado mayor (el que pasa por B y por D), mide 80 mm.
            Cada lado pasa por uno de los puntos, ABCD , dados. 		Descargar archivo de datos
 170.- En un triángulo dado, ABC, trazar por un punto X de AB y un punto Y de BC, una línea tal que XY tenga
            una longitud dada = 63 mm y que AX : CY = 5 : 3

            Trazar una recta de dirección dada que corte a dos circunferencias dadas, de tal manera que las cuerdas
            interceptadas tengan una suma de 60 mm.

            Dos Soluciones 		Descargar archivo de datos
 171.- Construir un paralelogramo conociéndose los lados, L = 70 mm y l = 45 mm, y el ángulo de las diagonales a = 120º.

            Construir un trapecio conociéndose las diagonales, d1 = 60 mm y d2 = 85 mm, la línea que une los puntos medios de
            los lados no paralelos EF = 65 mm y el ángulo a = 75º. 		Descargar archivo de datos
 172.- Construir un trapecio conociéndose las diagonales, d1 = 55 mm y d2 = 70 mm, el ángulo que forman las diagonales
            a = 135º y la suma de los lados contiguos AD + DC = 130 mm.

            Construir un trapecio conociéndose las diagonales, d1 = 65 mm y d2 = 75 mm, el ángulo que forman las diagonales
            a = 125º y la diferencia de los lados contiguos AD - DC = 45 mm. 		Descargar archivo de datos
 173.- Construir un triángulo conociendo la mediana ma = 45 mm; el ángulo que forman las medianas mb y mc a = 150º y el
            área = 1925 mm 2

            Circunscribir a un triángulo dado ABC, el mayor triángulo equilátero posible. 		Descargar archivo de datos
 174.- Construir un triángulo conocido el lado a = 60mm; la suma de los lados b+c = 85 mm y la mediana mb = 45 mm.

            Resolver analítica y geométricamente. 		Descargar archivo de datos
 175.- Construir un cuadrilátero conociendo el ángulo BCA = 25º; el ángulo CAD = 50º, las diagonales d1 = 80mm;
           d2 = 100 mm y el ángulo que forman 110º.

           Construir un cuadrilátero circunscriptible conociendo AD = 75 mm, AB = 55 mm el ángulo D = 80º y el ángulo B = 120º 		Descargar archivo de datos
 176.- Dado el triángulo ABC determinar una recta, paralela a la dirección dada, de tal forma que AX + CY = 65 mm.
           X e Y son los puntos de corte de la recta con los lados AB y BC. 		Descargar archivo de datos
 177.- Determinar un cuadrilátero conociendo sus diagonales d1 = 70 mm; d2 = 80 mm, dos lados opuestos AB = 35 mm y
           CD = 60 mm y el ángulo que forman estos lados 50º. 		Descargar archivo de datos
 178.- En una circunferencia dada, inscribir un trapecio del cual se conocen su altura h = 45 mm y la
           diferencia entre las bases B - b = 25 mm.

           Construir un trapecio conociendo las diagonales d1 = 100 mm ; d2 = 110 mm, la línea que une los puntos
            medios de las diagonales MN y la línea que une los puntos medios de dos lados opuestos PQ. 		Descargar archivo de datos
 179.- Construir un triángulo del cual se conocen dos lados a = 70 mm y b = 35 mm y la diferencia entre los ángulos
            A y B (Â - ) = 30º.

           Construir un triángulo del cual se conoce el lado a = 64 mm ; la altura ha = 52 mm y la diferencia entre
            los ángulos B y C ( - ) = 30º. 		Descargar archivo de datos
 180.- Construir un triángulo del cual se conoce el producto de dos lados b.c = 3000; la mediana ma = 50 mm y la
            diferencia entre los ángulos B y C (B - C) = 30º. 		Descargar archivo de datos
 181.- En una circunferencia, dada, inscribir un trapecio del que se conoce la altura h = 72 mm y la suma de
           las bases B + b = 180 mm. 		Descargar archivo de datos
 182- Construir un cuadrilátero inscriptible ABCD conociendo los cuatro lados.
           AB = 30 mm; BC = 50 mm; CD = 70 mm y DA = 60 mm.

           En una circunferencia inscribir un triángulo conociendo los puntos medios de los arcos que subtienden las lados. 		Descargar archivo de datos
 183- En un triángulo ABC trazar una transversal XY de manera que BX = XY = YC.

           Construir un triángulo conociendo el ángulo  = 60º, la suma de los lados a + c = 110 mm y la suma
           de los lados a + b = 100 mm. 		Descargar archivo de datos
 184- Construir un cuadrilátero conociendo las proyecciones (P, Q, T , S) del punto de intersección de las diagonales
           sobre los cuatro lados. 		Descargar archivo de datos
 185- Se dan dos paralelas; en la primera un punto A, en la segunda un punto B y entre ambas un punto O.
           Trazar por O una recta que corte a las paralelas en X y en Y de tal manera que AX + BY (tomadas cada
           una con su signo) sea igual a una longitud dada. AX (+); BY(-); L = 30 mm.

           Por un punto P, dado, trazar una recta que determine en un ángulo dado un triángulo de perímetro
           dado 2p = 200 mm. 		Descargar archivo de datos
 186- Construir un triángulo conocidos los siguientes datos: el ángulo A = 75º, la altura ha = 60 mm y la
           mediana ma = 70mm.

           Construir un triángulo conocidos los siguientes datos: el ángulo  = 60º, el radio de la circunferencia
           inscrita r = 15 mm y la diferencia entre los lados b y c; c - b = 20 mm. 		Descargar archivo de datos


Ejercicios para resolver. Geometría Descriptiva (Sistema Diédrico Clásico o Directo)
 1.- Determinar, en proyecciones y verdadera magnitud, la sección que produce el plano a al cortar al cilindro dado.
Descargar archivo de datos
 2.- Determinar las proyecciones diédricas de una elipse contenida en el plano a ( a´´, a ´).
       Los puntos A ( A´´, A´) y B ( B´´, B´) son los extremos del eje menor de la cónica y la constante 2a es igual a 60 mm.
Descargar archivo de datos
 3.- Hallar la verdadera distancia del punto P a la recta r. (Sistema diédrico clásico).

       Hallar la verdadera distancia del punto P a la recta r. (Sistema diédrico Directo).
Descargar archivo de datos
 4.- Determinar las proyecciones diédricas de una pirámide recta de base cuadrangular contenida en el plano dado sabiendo que
       los puntos A y B son dos vértices consecutivos y que los otros dos tienen la mayor cota posible. La altura de la pirámide mide 60 mm
       el vértice tiene la mayor cota posible.
Descargar archivo de datos
 5.- Determinar las proyecciones y verdadera magnitud de la sección que produce un plano a al cortar a una pirámide oblícua con la base
       situada sobre el plano horizontal. Indicar partes vistas y ocultas de la sección.
Descargar archivo de datos
 6.- Determinar las proyecciones diédricas de una pirámide exagonal regular recta, cuyo centro de la base es el punto O ( O´,O´´)
       El lado de la base mide 35 mm. La arista lateral mide 80 mm. El vértice se encuentra en la recta R (r´,r´´) dada.
       Dos lados de la base son paralelos al plano horizontal. El vértice tiene la mayor cota posible.
       Representar la pirámide con partes vistas y ocultas.
Descargar archivo de datos
 7.- Por el punto A trazar una recta que corte a la recta s ( s´´-s´ ) y que sea perpendicular a la recta r ( r´´-r´ ).
Descargar archivo de datos
 8.- Determinar las proyecciones diédricas de un cono cuya base está contenida en el plano dado sabiendo que el punto V es su
       vértice y que el radio de la base mide 2,5 cm.
Descargar archivo de datos
 9.- Determinar las proyecciones diédricas de un tetraedro, cuya base está definida por los puntos A ( A´, A´´), B (B´, B´´) y C (C´ ).
       El vértice C tiene la menor cota posible. El cuarto vértice D tiene la mayor cota posible. Determinar partes vistas y ocultas.
Descargar archivo de datos
 10.- Determinar las proyecciones y verdadera magnitud de la sección que produce un plano a al cortar a un prisma oblicuo con la base
         situada sobre el plano horizontal. Indicar partes vistas y ocultas de la sección.
Descargar archivo de datos
 11.- Determinar las proyecciones diédricas de un prisma pentagonal regular, recto, sabiendo que los puntos A (A´, A´´), B (B´,B´´) y
         C (C´, ) son vértices consecutivos de la base inferior. La altura del prisma es de 7,5 cm y el resto de los vértices tienen la mayor
         cota posible. Obtener las proyecciones con partes vistas y ocultas.
Descargar archivo de datos
 12.- Por el punto P (P´, P´´) trazar un plano perpendicular a los dados.

         Determinar la magnitud del ángulo que forman los planos dados.
Descargar archivo de datos
 13.- Dada una esfera por su centro O (O´´, O´) y un punto de su superficie X (X´´, X´). Determinar la intersección de la esfera
         con el triángulo ABC, teniendo en cuenta la visibilidad del conjunto.
Descargar archivo de datos
 14.- Determinar, en magnitud y posición, el ángulo que forman la recta y el plano dados.

         Determinar las trazas de un plano, que contenga al punto A, y sea paralelo a las rectas dadas.
Descargar archivo de datos
 15.- Determinar las proyecciones diédricas de un prisma, de base hexagonal regular recto, sabiendo que una de las caras
         laterales está apoyada en el plano horizontal.
         Determinar la sección y verdadera magnitud que produce el plano a (a´´, a´) dado, al prisma previamente obtenido.
Descargar archivo de datos
 16.- Situar en el plano a dado, apoyado por una cara y con una diagonal perpendicular a la traza vertical del plano, un cubo
         de 5 cm de arista. El punto O es el centro de la cara sobre la que se apoya. La cara opuesta tiene la mayor cota posible.
Descargar archivo de datos
 17.- Determinar las proyecciones diédricas de un dodecaedro con una cara contenida en el plano horizontal. La cara opuesta tiene
         la mayor cota posible.
Descargar archivo de datos
 18.- Determinar las proyecciones diédricas de un icosaedro con una cara contenida en el plano horizontal. La cara opuesta tiene
         la mayor cota posible.
font color="#FF0000"> Descargar archivo de datos
 19.- Determinar, en magnitud y posición, la mínima distancia entre los segmentos dados. Sistema Diédrico Directo.
Descargar archivo de datos
 20.- Determinar, en magnitud y posición, la mínima distancia entre los segmentos dados. Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 21.- Dada la recta r, línea de máxima pendiente de un plano a. Se pide:
         a) Hallar las trazas de dicho plano.
         b) Hallar las proyecciones diédricas de una circunferencia contenida en dicho plano sabiendo que tiene de radio 3 cm y que
              el centro está sobre la recta r dada y tiene de cota 2 cm. Obtener los ejes reales de las elipses en proyección vertical y
              horizontal. Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 22.- Determinar las tres proyecciones diédricas y la verdadera magnitud de la sección producida por el plano a al tronco de
          pirámide dado. Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 23.- Para la fabricación de una "punta" para fresadora (máquina-herramienta), se parte de un tocho de acero como el de la
           figura, efectuándose a continuación los siguientes mecanizados:

                Corte por un plano que contiene a los puntos B y C y forma 15º con el P. H.
                Corte por un plano definido por los puntos A, C y G.
                Corte por un plano definido por los puntos A, B y H.

           Representar en el Sistema diédrico (alzado, planta y perfil izquierdo), a escala 1 : 2, el tocho de acero y, a continuación,
           efectuar los mecanizados, anteriormente descritos. Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
Descargar archivo para resolver
 24.- Determinar las proyecciones de un cuadrado de 25 mm de lado, concéntrico con el rectángulo definido por los puntos
          A (A´´, A´), C (C´´, C´) y D (D´´, D´). Los lados del cuadrado son paralelos a los del rectángulo. Sistema Diédrico Directo.
Descargar archivo de datos
 25.- Determinar las proyecciones diédricas de la circunferencia circunscrita al triángulo definido por los puntos A (A´´, A´),
          B (B´´, B´) y C (C´´, C´). Obtener los ejes reales, de las elipses, en las dos proyecciones. Sistema Diédrico Directo.
Descargar archivo de datos
 26.- Un poste vertical DE, mide 7,5 m. Tres vientos de alambre lo aseguran a 60 cm del extremo superior y se fijan a diferentes
          niveles, como se indica en la figura. Determinar la longitud de cada uno de los vientos y el ángulo que forman con el plano
          horizontal. Sistema Diédrico Directo.
Descargar archivo de datos
 27.- Determinar, en magnitud y posición, la mínima distancia entre los segmentos AB y CD. Sistema Diédrico Directo.
Descargar archivo de datos
 28.- Determinar la intersección y la visibilidad de las figuras dadas. Triángulo ABC y cuadrilátero DEFG. Sistema Diédrico Directo.
Descargar archivo de datos
 29.- Dado el silo de la figura se trata de determinar la longitud de un tubo que una, con la menor distancia, el punto X con él.
          Determinar la verdadera magnitud de las caras superiores, del silo. Al ser simétrico, bastará con determinar dos de sus caras.
          Sistema Diédrico Directo.
Descargar archivo de datos
 30.- Los puntos A, B, C y D definen la base de una pirámide de 70 mm de altura. Sabiendo que el vértice de dicha pirámide tiene
          la mayor cota posible, determinar sus proyecciones diédricas. Indicar partes vistas y ocultas. Sistema Diédrico Directo.
Descargar archivo de datos
 31.- Los puntos A, B, C y D definen la base de una pirámide de 70 mm de altura. Sabiendo que el vértice de dicha pirámide tiene
          la mayor cota posible, determinar sus proyecciones diédricas. Indicar partes vistas y ocultas. Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 32.- Determinar las trazas de un plano que contenga a la recta r dada y sea perpendicular al plano a, también dado.
          Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 33.- Determinar las proyecciones de un pentágono regular sabiendo que el punto A es uno de los vértices y que el lado opuesto se
          encuentra sobre la recta r. Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 34.- Determinar las proyecciones de un pentágono regular sabiendo que el punto A es uno de los vértices y que el lado opuesto se
          encuentra sobre la recta r. Sistema Diédrico Directo.
Descargar archivo de datos
 35.- Determinar las proyecciones y la verdadera magnitud de la sección producida por el plano a a la pirámide dada.
          Método general. Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 36.- Determinar las proyecciones y la verdadera magnitud de la sección producida por el plano a a la pirámide dada.
          Método homología. Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 37.- Los puntos A, B y C pertenecen a la base de un cono recto de revolución. Sabiendo que la generatriz de éste mide 60 mm y que
          el vértice tiene la mayor cota posible, representar las proyecciones del cono. Obtener los ejes reales de las elipses en ambas
          proyecciones. Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 38.- Los puntos A, B y C pertenecen a la base de un cono recto de revolución. Sabiendo que la generatriz de éste mide 60 mm y que
          el vértice tiene la mayor cota posible, representar las proyecciones del cono. Obtener los ejes reales de las elipses en ambas
          proyecciones. Sistema Diédrico Directo.
Descargar archivo de datos
 39.- Determinar las proyecciones de una elipse inscrita en el triángulo ABC, sabiendo que los lados son tangentes a la cónica y
          que el ortocentro del triángulo coincide con uno de los focos de la elipse. Sistema Diédrico Directo.
Descargar archivo de datos
 40.- Determinar las proyecciones de un cuadrilátero ABCD, sabiendo que sus diagonales se cortan formando un ángulo de 90º
          y que AC / BD = 3 / 2. Sistema Diédrico Directo.
Descargar archivo de datos
 41.- Determinar las proyecciones de un cuadrilátero ABCD, sabiendo que sus diagonales se cortan formando un ángulo de 90º
          y que AC / BD = 3 / 2. Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 42.- La recta r atraviesa un elemento triangular ABC. Determinar el punto de contacto y la distancia de este punto al
          lado más próximo. Sistema Diédrico Directo.
Descargar archivo de datos
 43.- El punto O´ es la proyección horizontal del centro de una esfera tangente al primer bisector y al plano vertical de proyección.
          Representar la sección producida a dicha esfera por un plano que teniendo su traza horizontal lo más a la izquierda posible,
          forme 60º con el plano horizontal, sea perpendicular al vertical y pase por el centro de la esfera. Sistema Diédrico Directo.
Descargar archivo de datos
 44.- El segmento a´-b´ corresponde al lado desigual de un triángulo isósceles perteneciente al plano a,cuya traza horizontal es a´.
          Sabiendo que el tercer vértice abatido sobre el plano horizontal de proyección es c0 , se pide, hallar las proyecciones de dicho
          triángulo. Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 45.- Determinar las proyecciones diédricas de un pentágono regular sabiendo que el punto D (D´´, D´) es uno de sus vértices
          y que el lado opuesto se encuentra sobre la recta r (r´´, r´). Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 46.- Determinar las proyecciones diédricas de un pentágono regular sabiendo que el punto D (D´´, D´) es uno de sus vértices
          y que el lado opuesto se encuentra sobre la recta r (r´´, r´). Sistema Diédrico Directo.
Descargar archivo de datos
 47.- Dados dos triángulos ABC y ABD, unidos por el lado AB, se pide el ángulo determinado por los planos que contienen a los
          triángulos dados y la verdadera magnitud de cada uno de ellos. Sistema Diédrico Directo.
Descargar archivo de datos
 48.- Una antena de televisión está asegurada por medio de dos varillas al tejado de una vivienda. ¿Qué ángulo forma cada una
          de las varillas con el faldón del tejado?. Sistema Diédrico Directo.
Descargar archivo de datos
 49.- Determinar el ángulo que forman las rectas r ( r´´, r´ ) y s ( s´´, s´ ). Método abatimiento del plano que definen ambas
          rectas. Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 50.- Determinar el ángulo que forman las rectas r ( r´´, r´ ) y s ( s´´, s´ ).
          Sistema Diédrico Directo.
Descargar archivo de datos
 51.- ¿ Qué tipo de plano determinarán las rectas r y s en el caso de que se corten ?. Si se cortan obtener las trazas del plano.
          ¿ Cómo descubrirás si se cortan o se cruzan ?. Razona las respuestas. Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 52.- Halla la intersección de los planos a y b . Indica que tipo de recta es la intersección de ambos así como los puntos en los que esta
          recta corta a los planos bisectores en el supuesto de que los corte. Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 53.- Dada la recta r de máxima pendiente y el punto P. Dibuja el plano a que determina dicha recta y traza por el punto P un
          plano que sea paralelo al plano a. Sistema Diédrico Clásico.

          Hallar las trazas del plano que determinan las rectas r y s. Obtener el ángulo entre trazas mediante un abatimiento
          de dicho plano sobre el plano horizontal de proyección. Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 54.- Determinar el ángulo formado por las caras laterales, de una pirámide hexagonal regular recta, AOB y AOF.
         Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 55.- Determinar el ángulo formado por las caras laterales, de una pirámide hexagonal regular recta, AOB y AOF.
         Sistema Diédrico Directo.
Descargar archivo de datos
 56.- Determinar las proyecciones diédricas de un prisma octogonal, regular recto, apoyado por una de sus caras laterales en el P. H.
         Una vez obtenidas las proyecciones determinar la sección y verdadera magnitud producida por el plano oblícuo dado.
         Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 57.- Determinar las trazas de los planos que, conteniendo a la recta r ( r´, r´´ ), forman 60º con el P. H. Sistema Diédrico Clásico.

         Determinar las trazas de los planos que, conteniendo al punto A ( A´, A´´ ), forman 45º con el P. H. y 60º con el P. V.
         Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 58.- Situar en el plano a dado, apoyado por una cara y con una diagonal perpendicular a la traza vertical del plano, un
         cubo de 5 cm de arista. El punto O es el centro de la cara sobre la que se apoya. La cara opuesta tiene la mayor
         cota posible. Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 59.- Un recipiente está constituido por tres hexágonos regulares, acoplados entre sí, su base es un triángulo
         equilatero ABC, dado. Determinar las proyecciones horizontal y vertical de dicho recipiente, indicando
         partes vistas y ocultas. Las caras se consideran opacas. Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 60.- Una pirámide recta está apoyada en el plano horizontal por su base ABCD. La sección producida por el plano a dado, en
         verdadera magnitud abatida, es la definida por el cuadrilátero 1234. Determinar las proyecciones horizontal y
         vertical de dicha pirámide, incluida la sección, indicando partes vistas y ocultas. Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 61.- Un cono recto está apoyado en el plano horizontal por su base. Determinar la sección producida por el plano a dado, en
         verdadera magnitud y en sus proyecciones horizontal y vertical. Resolver por homología. Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 62.- Un cono recto está apoyado en el plano horizontal por su base. Determinar la sección producida por el plano a dado, en
         verdadera magnitud y en sus proyecciones horizontal y vertical. Resolver por homología. Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 63.- Un tronco de cono, recto de revolución, se encuentra apoyado por su base mayor sobre un plano proyectante vertical ( a ´´, a ´ ) .
          El centro de la base pertenece al primer bisector y tiene de cota 35 mm. Sabiendo que la base mayor tiene de diámetro 60 mm, que la
          base menor tiene de diámetro 25 mm y la altura 55 mm, determinar sus proyecciones diédricas. Sistema Diédrico Clásico.
Descargar archivo de datos
 64.- Determinar el plano perpendicular, que pasa por el punto X ( x´´, x´), a los planos definidos por los triángulos ABC y DEF.
          Determinar el ángulo que forma, el plano perpendicular obtenido, con los planos de proyección, PV y PH.
          Sistema Diédrico Directo.
Descargar archivo de datos
 65.- Determinar la distancia horizontal, más corta, entre dos rectas r y s que se cruzan.Sistema Diédrico Directo.
Descargar archivo de datos
 66.- Determinar las proyecciones de un cono, recto de revolución, cuya base se encuentra en el plano a.
          El punto A (A´´, ) es el centro de la base y tiene de radio 2 cm y 10 cm de altura.
          Determinar la sección producida al cono por el plano b.
Visualizar Vídeo Solución
  Descargar archivo de datos
 67.- Hallar el ángulo en verdadera magnitud que forman las dos rectas dadas. Sistema Diédrico Directo.
Descargar archivo de datos


Ejercicios para resolver. Vistas de piezas
 1.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 2.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 3.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 4.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 5.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 6.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 7.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 8.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 9.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 10.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 11.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 12.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 13.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 14.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 15.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 16.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 17.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 18.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 19.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 20.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 21.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 22.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 23.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 24.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 25.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 26.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 27.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 28.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 29.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 30.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 31.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 32.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 33.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 34.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 35.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 36.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 37.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 38.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 39.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 40.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 41.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 42.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 43.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 44.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 45.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 46.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 47.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 48.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 49.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 50.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 51.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 52.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 53.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 54.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 55.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 56.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 57.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 58.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 59.- Obtener las vistas principales de la pieza, poliédrica, dada
 60.- Obtener las vistas principales de la pieza, poliédrica, dada
 61.- Obtener las vistas principales de la pieza, poliédrica, dada
 62.- Obtener las vistas principales de la pieza, poliédrica, dada
 63.- Obtener las vistas principales de la pieza, poliédrica, dada
 64.- Obtener las vistas principales de la pieza, poliédrica, dada
 65.- Obtener las vistas principales de la pieza, poliédrica, dada


Ejercicios para resolver. Tercera Vista de piezas y su perspectiva Axonométrica o Caballera
 1.- Dados el alzado y el perfil derecho de una pieza, determinar la vista de planta y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
       de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ).
 2.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
       de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ).
 3.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
       de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ).
 4.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil derecho y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
       de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva representar las líneas ocultas.
 5.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
       de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva representar las líneas ocultas.
 6.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil derecho y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
       de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva representar las líneas ocultas.
 7.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
       de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva representar las líneas ocultas.
 8.- Dados el alzado y el perfil izquierdo de una pieza, determinar su planta y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
       de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva representar las líneas ocultas.
 9.- Dados el perfil izquierdo y la planta de una pieza, determinar su alzado y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
       de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, no representar las líneas ocultas.
 10.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva representar las líneas ocultas.
 11.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, no representar las líneas ocultas.
 12.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, no representar las líneas ocultas.
 13.- Dados el perfil izquierdo y la planta de una pieza, determinar su alzado y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, no representar las líneas ocultas.
 14.- Dados el perfil izquierdo y la planta de una pieza, determinar su alzado y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, no representar las líneas ocultas.
 15.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, no representar las líneas ocultas.
 16.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil derecho y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, representar las líneas ocultas.
 17.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, representar las líneas ocultas.
 18.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas.
 19.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, representar las líneas ocultas.
 20.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas.
 21.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas.
 22.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil derecho y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas.
 23.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas.
 24.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas.
 25.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas.
 26.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, representar las líneas ocultas.
 27.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas.
 28.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil derecho y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 1 : 1, no representar las líneas ocultas.
 29.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil derecho y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 1 : 1, no representar las líneas ocultas.
 30.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil derecho y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 1 : 1, no representar las líneas ocultas.


Ejercicios para resolver.Temas diversos
 1.- Se dan dos piezas metálicas (Pieza 1 y Pieza 2). Una es un prisma recto y la otra una escuadra cuyas dimensiones se indican.
       Se quiere colocar la Pieza 2 sobre la Pieza 1, según se indica en La Figura y se pide:
        1.- Completar las vistas auxiliar A, Planta y Alzado.
        2.- Indicar el ángulo que forma, el lado mayor de la escuadra con el plano horizontal sobre el que se apoya.

Hoja de Datos

Hoja realizar
 2.- Realizar la perspectiva axonométrica trimétrica del modelo dado por su alzado, planta y perfil correspondientes.
      Escala 2 : 1, no incluir líneas ocultas. Determinar y aplicar los coeficientes de reducción axonométricos.
Hoja de Datos y Realizar
 3.- Realizar la perspectiva axonométrica trimétrica del modelo dado por su alzado, planta y perfil correspondientes.
      Escala 2 : 1, no incluir líneas ocultas. Determinar y aplicar los coeficientes de reducción axonométricos.
Hoja de Datos y Realizar
 4.- Realizar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo dado por su alzado, planta y perfil correspondientes.
       Escala 2 : 1, no incluir líneas ocultas. No aplicar los coeficientes de reducción axonométricos.
Hoja de Datos y Realizar
 5.- Realizar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo dado por su alzado, planta y perfil derecho correspondientes.
       Escala 2 : 1, no incluir líneas ocultas. No aplicar los coeficientes de reducción axonométricos.
Hoja de Datos y Realizar
 6- Completar el alzado y la planta de la pieza, formada por un prisma exagonal y un tronco de cono con un orificio pasante.
       Se conoce su perfil izquierdo. Una vez completadas las vistas realizar a escala 2 : 1 la perspectiva axonométrica isométrica
       no incluir líneas ocultas. No aplicar los coeficientes de reducción axonométricos.
Hoja de Datos y Realizar
 7.- Realizar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo dado por su alzado, planta y perfil derecho correspondientes.
       Escala 1 : 1, no incluir líneas ocultas. No aplicar los coeficientes de reducción axonométricos.
Hoja de Datos y Realizar
 8.- Resolver la siguiente cubierta, sabiendo que la pendiente de los faldones interiores es igual a 1 (45º) y la de los
       exteriores es 0,7 (35º).
Hoja de Datos y Realizar
 9.- Resolver la siguiente cubierta, sabiendo que la pendiente de todos los faldones es
        igual a 1 (45º). 		Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 10.- Resolver la siguiente cubierta, sabiendo que la pendiente de todos los faldones es
         igual a 1 (45º). 		Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 11.- Resolver la siguiente explanación, sabiendo que la pendiente de desmonte es
        igual a 1 (45º) y la de terraplenado es de 0,57735 (30º). 		Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 12.- Determinar las proyecciones diédricas de un tetraedro del que conocemos la sección típica ( un cuadrado ).
         La sección está contenida en el plano a y conocemos su posición en el abatimiento.
Hoja de Datos y Realizar
 13.- Determinar la perspectiva axonométrica isométrica de la pieza definida por sus
         vistas principales de Alzado y Planta. Utilizar coeficiente de reducción isométrico.
         Escala 1 : 1 		Visualizar Vídeo Solución con Corte
Hoja de Datos y Realizar
 14.- Determinar la intersección del prisma y cono dados. Una vez obtenida ésta realizar el
         desarrollo completo de cada uno de los objetos. 		Visualizar Vídeo Solución (Prisma-Cono)
Hoja de Datos y Realizar
 15.- Realizar, a escala 2 : 1, la pieza definida por la vista en planta y un corte en el sistema axonométrico definido por los ejes dados.
        Obtener las escalas de los ejes y representarlas en el lugar indicado.
Hoja de Datos y Realizar
 16.- Determinar la sección producida por el plano definido por los puntos A, B y C a la pieza dada.
Hoja de Datos y Realizar
 17.- Resolver la cubierta de un edificio cuya planta viene dada por la línea de aleros A, B,
         C, ....,J. La cota de los vértices es 0, excepto en C y D que es 1. Los aleros AB y AF son
         medianerías y el edificio tiene un patio interior GHIJ. La pendiente de todos los faldones
         es de 1 (45º), siendo la unidad 15 mm. 		Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 18.- Determinar la perspectiva axonométrica isométrica de la pieza definida por sus
         proyecciones diédricas. No representar las líneas ocultas ni aplicar coeficiente
         de reducción. Escala axonométrica 1 : 1. 		Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 19.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
         Representar las líneas ocultas, no aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 3 : 2.
Hoja de Datos y Realizar
 20.- Determinar los elementos de la homología que transformen el cuadrilátero dado en un cuadrado de 65 mm de lado.
Hoja de Datos y Realizar
 21.- Determinar la perspectiva axonométrica isométrica de la pieza definida por sus
         proyecciones diédricas. No representar las líneas ocultas ni aplicar coeficiente
         de reducción. Tomar medidas directamente del modelo. Escala axonométrica 1 : 1 		Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 22.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, no aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 3 : 2.
Hoja de Datos y Realizar
 23.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, no aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 1 :1.
Hoja de Datos y Realizar
 24.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, no aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 1 :1.
Hoja de Datos y Realizar
 25.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, no aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 1 :1.
Hoja de Datos y Realizar
 26.- Dibujar a escala 1 : 1 la figura propuesta, resolviendo todos los ejercicios de tangencia necesarios.
Hoja de Datos y Realizar
 27.- Resolver la siguiente explanación, sabiendo que la pendiente de desmonte es
        igual a 1 (45º) y la de terraplenado, también, es de 1 (45º). Escala 1 : 500. 		Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 28.- Determinar la intersección del prisma y la pirámide dados. Una vez obtenida ésta
          realizar el desarrollo completo de la pirámide. 		Visualizar Vídeo Solución



Hoja de Datos y Realizar



Hoja Resolver desarrollo
 29.- Determinar la sección producida por el plano definido por los puntos A, B y C a la pieza dada.
Hoja de Datos y Realizar
 30.- Determinar la intersección de los cilindros dados.
Hoja de Datos y Realizar
 31.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2:1.
Hoja de Datos y Realizar
 32.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 :1.
Hoja de Datos y Realizar
 33.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 :1.
Hoja de Datos y Realizar
 34.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 :1.
Hoja de Datos y Realizar
 35.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 :1.
Hoja de Datos y Realizar
 36.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 :1.
Hoja de Datos y Realizar
 37.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 1:1.
Hoja de Datos y Realizar
 38.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 :1.
Hoja de Datos y Realizar
39.- Resolver la siguiente cubierta sabiendo que los faldones exteriores tienen una
         pendiente = 0,75 y los interiores = 1,25. Unidad = 1 cm. 		Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 40.- Resolver la siguiente cubierta sabiendo que los faldones exteriores tienen una
          pendiente = 4/3 y los interiores = 2/3. Unidad = 1 cm. 		Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 41.- Resolver la siguiente cubierta sabiendo que los faldones exteriores tienen una
          pendiente = 4/3 y los interiores = 2/3. Unidad = 1 cm. 		Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 42.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, ni aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 :1.
Hoja de Datos y Realizar
 43.- Dada la perspectiva isométrica del modelo representado en la figura. Se pide, dibujando sobre la perspectiva dada, la sección
          producida por el plano definido por los puntos dados.
Hoja de Datos y Realizar
 44.- Se dan tres piezas metálicas (Pieza 1 , Pieza 2 y Pieza 3). Dos son prismas rectos y la otra una escuadra cuyas dimensiones se indican.
         Se quiere colocar la Pieza 3 sobre las piezas 1 y 2, según se indica en la Figura y se pide:
                        1.- Completar las vistas auxiliar A, Planta y Alzado.
                        2.- Indicar el ángulo que forma, el lado mayor de la
                              escuadra con el plano horizontal sobre el que se apoya.
                        3.- Indicar la distancia del vértice de la escuadra a cada
                              uno de los prismas, si la distancia entre éstos es de 100 mm.

Hoja de Datos

Hoja realizar
 45.- En la homología dada por el eje (e), la recta límite (RL) y una pareja de puntos homólogos (A-A´) determinar la figura homóloga
         del hexágono ABCDEF.
Hoja de Datos y Realizar
 46.- El eje representa la línea media de una carretera horizontal cuya cota es 110 y su anchura de 20 m.
          Resolver la siguiente explanación, sabiendo que la pendiente de desmonte es igual a 1,732 (60º)
          y la de terraplenado es de 1 (45º). Escala 1 : 500 		Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 47.- Determinar la intersección del prisma y la pirámide dados. Una vez obtenida ésta
          realizar el desarrollo completo de la pirámide. 		Visualizar Vídeo Solución



Hoja de Datos y Realizar



Hoja Resolver desarrollo
 48.- Dibujar la perspectiva isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones
          diédricas de alzado y planta.
          No representar las líneas ocultas, ni aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 : 1 		Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 49.- Resolver la siguiente cubierta, sabiendo que la pendiente de todos los faldones es igual a 1 (45º).
          Unidad = 1 cm. 		Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 50.- Resolver la siguiente cubierta, sabiendo que la pendiente de todos los faldones es igual a 1 (45º).
          Unidad = 1 cm. 		Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 51.- El eje representa la línea media de una carretera, de pendiente uniforme, la cota del punto A
          es +60 y la del punto B +80.
          La anchura de la calzada es de 10 m.
          Resolver la siguiente explanación, sabiendo que la pendiente de desmonte es igual a 1,732 (60º)
          y la de terraplenado es de 1 (45º).
          Escala 1 : 500 		Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 52.- Resolver la siguiente cubierta sabiendo que todos los faldones tienen la misma pendiente.
          Unidad = 1 cm. 		Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 53.- Resolver la siguiente cubierta sabiendo que todos los faldones tienen la misma pendiente.
          Unidad = 1 cm. 		Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 54.- Resolver la siguiente cubierta sabiendo que todos los faldones tienen la misma pendiente.
          Unidad = 1 cm. 		Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 55.- Resolver la siguiente cubierta sabiendo que todos los faldones tienen la misma pendiente.
          Unidad = 1 cm. 		Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 56.- Resolver la siguiente cubierta sabiendo que todos los faldones tienen la misma pendiente.
          Unidad = 1 cm. 		Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 57.- Resolver la siguiente cubierta sabiendo que todos los faldones tienen la misma pendiente.
          Unidad = 1 cm.
          El ángulo de los faldones 30º (pendiente 0,577350269) 		Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar