En este apartado iré colocando algunos ejercicios resueltos y comentados. Los ficheros estarán en formato PDF ( Adobe Reader versión 6.0) , otros estarán en formato DWG (AutoCAD 2002 o posteriores) y otros en formato DOC ( Microsoft Word).


Ejercicios para resolver. Geometría Métrica
 1.- Hallar el lugar geométrico de los puntos medios de las cuerdas de una determinada circunferencia ( radio= 45 mm ), que tengan
       una longitud dada ( cuerda = 60 mm ).
 2.- Construir un triángulo conocido el lado a = 75 mm, su ángulo opuesto  = 50° y la relación entre los lados b / c = 3 / 4.
 3.- Construir un triángulo conocido el lado a = 120 mm, la altura correspondiente a este lado ha = 55 mm y el lado b = 70 mm.
 4.- Construir un triángulo isósceles, ángulo desigual en A, conocido el ángulo  = 50° y la altura ha = 70 mm.
 5.- Construir un triángulo isósceles, ángulo desigual en A, conocido el lado a = 90 mm y la mediana mb = 75 mm.
 6.- Construir un triángulo conocido el lado a = 50 mm, la suma de los otros dos b+c = 80 mm y el ángulo = 60°
 7.- Construir un triángulo conocido el lado a = 50 mm, el ángulo opuesto  = 60° y la altura corespondiente al lado c, hc = 35 mm.
 8.- Construir un triángulo conociendo su perímetro 2p = 100 mm y dos ángulos = 60° y = 45°.
 9.- Construir un trapecio conocidos los cuatro lados B = 90 mm, b = 60 mm, L = 50 mm y l = 45 mm.
 10.- Construir un rectángulo conocida la suma de los lados a + b = 100 mm y el ángulo que forman las diagonales  = 120°.
 11.- Construir un romboide conocido el lado a = 37.5 mm, el ángulo que forman las diagonales  = 80° y la diferencia entre las
         diagonales D - d = 15 mm.
 12.- Construir un triángulo conocido su perímetro = 115 mm, el ángulo  = 50° y la altura hc = 40 mm
 13.- Construir un triángulo conocido su perímetro = 115 mm, el ángulo  = 45° y la altura ha = 40 mm
 14.- Construir un triángulo conocido el lado a = 70 mm, el ángulo opuesto  = 60° y el punto P, perteneciente a la bisectriz del ángulo Â, que
         dista 36 mm del vértice B y 54 mm del vértice C.
 15.- Construir un triángulo sabiendo que la diferencia entre los lados a y c es de 15 mm, el ángulo = 45° y que el lado b mide = 50 mm
 16.- Construir un triángulo conocido el radio de la circunferencia circunscrita = 32mm, el radio de la circunferencia inscrita = 14 mm y un ángulo  = 60°.
 17.- Determinar el cuarto vértice de un cuadrilátero ABCD del que conocemos AB = 45 mm, BC = 50 mm y el radio de la circunferencia
         circunscrita = 35 mm para que este cuadrilátero sea inscriptible en la circunferencia dada y circunscriptible a otra circunferencia.
         Determinar, también, el radio de ésta.
 18.- Determinar un cuadrado del que se conoce la diferencia entre la diagonal y el lado. D-L = 25 mm.
 19.- Determinar un paralelogramo del que conocemos sus diagonales AC = 85 mm, BD = 50 mm y el ángulo  = 45°
 20.- Determinar un paralelogramo del que conocemos sus lados AB = 40 mm, BC = 50 mm y el ángulo entre sus diagonales a = 105°
 21.- Determinar un paralelogramo del que conocemos la diferencia entre sus diagonales D - d = 30 mm, el ángulo entre sus diagonales a = 135° y el
          lado menor a = 45 mm.
 22.- Determinar un cuadrilátero circunscriptible e inscriptible.
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 23.- Resolver figura utilizando tangencias. Aplicación de potencia, ejes y centros radicales.
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 24.- Resolver figuras semejantes. Aplicación de homotecia y semejanza.
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 25.- Ejercicios sobre potencia.
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 26.- Ejercicios sobre afinidad.
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 27.- Ejercicios sobre cónicas.
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 28.- Ejercicio sobre perspectiva cónica central.
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 29.- Ejercicio sobre perspectiva cónica central.
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 30.- Ejercicio sobre perspectiva cónica 2 fugas.
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 31.- Ejercicio sobre perspectiva cónica 2 fugas.
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 32.- Determinar un triángulo cuyo lado mide 85 mm, su ángulo opuesto mide 50° y los otros dos lados están en relación 4 / 3.
 33.- Determinar un triángulo cuyos lados b y c miden 85mm y 45 mm, respectivamente, y la mediana correspondiente al otro lado mide 60 mm.
 34.- Dados dos triángulos ABC dividir en 3 el primero y en 5 partes el segundo, de igual área.
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 35.- Construir un triángulo conocidos los siguientes datos: ma = 60 mm, m b = 75 mm y ha = 50 mm .

         Construir un triángulo conocidos los siguientes datos: m a = 65 mm, ha = 58 mm y hb = 60mm.
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 36.- Construir un triángulo conocidos los siguientes datos: ma = 56 mm, ha = 48 mm y  = 75º.

         Construir un triángulo conocidos los siguientes datos: b = 50 mm, a + c = 100 mm y  =75º.
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 37.- Determinar los elementos de la homología necesarios, para obtener la cónica definida por los puntos A, B, C, D y E.
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 38.- Obtener, gráficamente, la siguiente expresión.     (Tomar como unidad 20mm).
         Obtener la rectificación de la circunferencia dada. Método de Specht.
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 39.- Enlazar, mediante arcos del mismo sentido y distinto radio, dos rectas paralelas conocidos los puntos de tangencia.
         Obtener los ejes reales de una elipse conocidos dos diámetros conjugados.
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 40.- Dibujar a escala 2,5 : 1, la pieza dada. Solucionar todos los casos de tangencias necesarios.
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 41.- Determinar un heptadecágono regular inscrito en una circunferencia de radio = 80mm. (Construcción particular).
        (Se utilizará, preferentemente el método de Gauss - Richmond).
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 42.- Determinar todos los elementos de la elipse, incluida la cónica, definida por el eje mayor AB y la tangente t.

         Determinar todos los elementos de la elipse, incluida la cónica, definida por el eje menor CD y la tangente t.
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 43.- Dibujar la pieza dada a escala 3 : 4. Solucionar todos los casos de tangencias necesarios.
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 44.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         h a = 85 mm, h b = 60 mm y el ángulo que forma la mediana (m a ) con el lado b = 20º.

         Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         Radio de la circunferencia inscrita (r i ) = 20 mm, radio de la circunferencia exinscrita (r a ) = 40mm y la diferencia entre los lados
         c y b ( c - b ) = 15mm.
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 45.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         m a = 60 mm, m b = 65 mm y el ángulo ( ) = 55º.

         Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         Perímetro (2p) = 220mm, el ángulo ( Â ) =30º y la altura correspondiente al lado b ( h b ) = 40mm.
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 46.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         La altura correspondiente al lado a ( h a ) = 50 mm, la mediana correspondiente al lado a ( m a) = 60 mm y la bisectriz
          correspondiente al ángulo  ( V a ) = 55mm .

         Construir un trapecio conocidos los siguientes elementos:
         La base mayor (B) mide 70 mm, la base menor (b) mide 50 mm y las diagonales miden 75 y 85 mm .
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 47.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         La hipotenusa está sobre la recta r. Los catetos o sus prolongaciones pasan por los puntos P y Q. La altura correspondiente
         a la hipotenusa (h a ) mide = 40mm .

         Construir un trapecio conocidos los siguientes elementos:
         El radio de la circunferencia circunscrita (R) mide 55mm, uno de los lados no paralelos (L) mide 70 mm y la altura (h) mide 65 mm .
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 48.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         El lado (a) mide 50mm, el ángulo ( Â ) mide 30º y el radio de la circunferencia exinscrita ( ra ) mide 30 mm.
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 49.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         El ángulo ( Â ) mide 30º, los lados b y c ( b / c ) están en relación 4 / 3 y el perímetro ( 2p ) mide 180 mm.

         Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         Los lados b y c se encuentran sobre las rectas r y s. El punto P corresponde al final de la mediana ( ma) .
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 50.- Construir un cuadrilátero inscriptible ABCD conocidos los siguientes elementos:
         La diagonal ( AC ) mide 80mm, el ángulo ( Â ) mide 60º, el ángulo que forma la diagonal BD con el lado AB es de 75º y la
         relación entre el lado AB y el BC (AB / BC) es igual a 2.

         Construir un cuadrilátero inscriptible ABCD conocidos los siguientes elementos:
         Los puntos dados A, B, C y la suma de los lados ( CD + DA ) mide 112 mm.
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 51.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         El lado (a) mide 80 mm, el radio de la circunferencia inscrita (r) mide 20 mm y el radio de la circunferencia exinscrita
         correspondiente al lado a (ra ) mide 70 mm.
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 52.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         El lado (a) mide 60 mm, el ángulo opuesto ( Â ) mide 40º y la diferencia entre los otros dos lados ( b - c ) mide 24 mm.

         Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
         El lado (a) mide 75 mm, el radio de la circunferencia circunscrita ( R ) mide 50 mm y la suma de los cuadrados de los otros
         dos lados ( b2 + c2 ) es de 12100.
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 53.- Determinar los puntos de intersección de la recta r con la cónica definida por los siguientes elementos.
         Centro de la cónica, punto O, excentricidad = 0,75, semieje mayor a = 32 mm.
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 54.- Los puntos O y O´ son, respectivamente, los centros de una circunferencia y una elipse afines de eje de afinidad la recta e.
         Siendo la recta t´una tangente a la elipse, determinar los ejes de la cónica.
         Una vez obtenidos los ejes construir, por haces proyectivos, la cónica.
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 55.- Dibujar a escala 1 : 1 el contorno cuyo croquis, DEFORMADO, se acompaña.
         Resolver todas las tangencias necesarias.
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 56.- Obtener las circunferencias tangentes dos a dos, conociendo sus centros O1, O2, O3 .

         Dado un cuadrado de 70 mm de lado obtener, gráficamente, un rectángulo equivalente a él sabiendo que uno de los lados del
         rectángulo mide 50 mm.
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 57.- Obtener un romboide conocido el lado AB = 40mm, el lado BC = 50mm y el ángulo que forman las diagonales a = 105º .

         Obtener un romboide conocido el lado AB = 42mm, la diferencia entre las diagonales D - d = 56 mm y el ángulo que
         forman éstas a = 135º.
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 58.- Obtener las circunferencias, que pasando por el punto P, son tangentes a las dadas O1 y O2 .

         Obtener las circunferencias, que pasando por el punto P, son tangentes a la recta r dada y a la circunferencia de centro O1.
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 59.- Obtener un triángulo conocidas las medianas ma , mb y la altura hc.
         ma = 90 mm, mb = 66 mm, hc = 75 mm .

         Obtener un triángulo conocidos los radios ra y rb , de las circunferencias exinscritas y la suma de los lados a + b .
         ra = 15 mm, rb = 30 mm, a + b = 100 mm .
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 60.- Obtener un triángulo conocidas las medianas ma , mb y el ángulo .
         ma = 75 mm, mb = 66 mm, = 50º.

         Obtener un triángulo conocidos el radio r de la circunferencia inscrita, el semiperímetro y el ángulo Â.
         r = 20 mm, p = 120 mm, Â = 40º.
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 61.- Determinar los elementos principales de una hipérbola conocidos sus focos y la recta r, tangente a ella. Una vez
         determinados los elementos trazar la cónica y obtener el punto de tangencia entre la cónica y la recta dada.
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 62.- De una parábola se conoce la distancia 2a = 56 mm, entre el foco y la directriz, así como la posición de su eje principal
         y del foco. Determinar los puntos de corte con la cónica de una recta, que pasando por el punto A forma 45º con el eje.
         El vértice de la parábola se encuentra a la izquierda del foco.

         No realizar el trazado de la cónica.
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 63.- Obtener un triángulo conocidos los radios rb y rc, de las circunferencias exinscritas y la diferencia de los ángulos C y B ( - ).
          rb = 10 mm, rc = 40 mm, - = 40º.

          Obtener un triángulo conocidos los radios rb y rc, de las circunferencias exinscritas y el lado a.
          rb = 30 mm, rc = 25 mm y el lado a = 110 mm.
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 64.- Obtener un triángulo conocidos los radios r y ra, de las circunferencias inscrita y exinscritas y el ángulo Â.
          r = 25 mm, ra = 40 mm, Â = 45º.

          Obtener el mayor de los triángulos conocido el lado c, el ángulo  y la relación entre el lado b y el lado a.
          lado c = 50 mm, Â = 35º y   b / a = 5 / 3.
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 65.- Dibujar a escala 1 : 1 la figura propuesta, resolviendo todos los ejercicios de tangencias necesarios.
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 66.- Determinar un trapecio (A, C, D, E) conocidos los siguientes elementos. Suma de sus bases = 120 mm, la diagonal d1 = 64 mm, la
          diagonal d2 = 72 mm y el lado L1 = 36 mm.

          De una parábola se conoce la distancia 2a = 45 mm, entre el foco y la directriz, así cómo la posición horizontal de su eje principal.
          Determinar los puntos de corte con la cónica de una recta, que pasando por el punto A forma 45º con el eje.
          Sin realizar el trazado de la cónica.
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 67.- Los puntos O y O´son, respectivamente, los centros de una circunferencia y una elipse afines de eje de afinidad la recta e.
          Siendo la recta t´una tangente a la elipse, determinar sus ejes reales y construir por haces proyectivos la cónica.
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 68.- Determinar un triángulo acutángulo (A, B, C) conocidos los siguientes elementos.
         a = 90 mm, ha = 90 mm, mb = 70 mm.

         Determinar un triángulo (A, B, C) conocidos los siguientes elementos.
         ma = 90 mm, mb = 108 mm, hc = 72mm.
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 69.- Determinar un triángulo conocidos los siguientes elementos.
         c = 60 mm, b = 72 mm y ha = 36mm.

         Dado un cuadrado de 70 mm de lado, construir un rectángulo equivalente a él, uno de cuyos lados mide 55 mm.
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 70.- Dibujar a escala 3 : 2 el contorno cuyo croquis se acompaña.
         Resolver todas las tangencias necesarias.
         Indicar, claramente, todos los centros y puntos de tangencia.
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 71.- Dibujar a escala 3 : 2 el contorno cuyo croquis se acompaña.
         Resolver todas las tangencias necesarias.
         Indicar, claramente, todos los centros y puntos de tangencia.
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 72.- Construir un cuadrilátero conocidos sus cuatro lados, sabiendo que el segmento MN determina los puntos medios
         de los lados AD y BC.
         AB = 65 mm, BC = 105 mm, CD = 110 mm, DA = 70 mm.

         Construir un cuadrilátero conocidos dos lados opuestos y sus cuatro ángulos.
         AB = 80 mm, CD = 95 mm, Â = 105º, = 85º, = 70º, = 100º
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 73.- Construir un triángulo conocidas la mediana ma, la altura ha y la relación entre los lados a y b.
         ma = 65 mm, ha= 62mm, b / a = 3 / 2.

         Construir un triángulo conocidas las tres alturas.
         ha = 65 mm, hb = 80mm y hc = 70 mm.
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 74.- Construir un triángulo conocidas las tres medianas ma, mb y mc.
         ma = 66 mm, mb = 60 mm, mc = 72 mm.

         Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos el perímetro (2p) el ángulo  y la relación entre los
         lados c y a (c / a). 2p = 170 mm, Â = 40º y c / a = 1,5.
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 75.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos el ángulo  el radio de la circunferencia inscrita (r) y la
         longitud de la bisectriz correspondiente al ángulo  (Va) .   Â = 50º, r = 25 mm, Va = 90 mm.

         Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos la longitud de la bisectriz (Va) la diferencia entre los ángulos
          y y la relación entre la suma de los lados b y c y el lado a [(b + c) / a].  Va = 50 mm, - = 30º y (b + c) / a = 1,75
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 76.- Realizar la figura siguiente, resolviendo los diferentes trazados de tangencias que se presentan. Dejar los trazados auxiliares.
         Indicar, claramente, los centros y puntos de tangencia. Escala 3 : 2.
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 77.- Realizar la figura siguiente, resolviendo los diferentes trazados de tangencias que se presentan. Dejar los trazados auxiliares.
         Indicar, claramente, los centros y puntos de tangencia.
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 78.- Realizar la figura siguiente, resolviendo los diferentes trazados de tangencias que se presentan. Dejar los trazados auxiliares.
         Indicar, claramente, los centros y puntos de tangencia.
         Escala 3 : 4 la figura dada. Obtener, previamente, la escala gráfica.
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 79.- Realizar la figura siguiente, resolviendo los diferentes trazados de tangencias que se presentan. Dejar los trazados auxiliares.
         Indicar, claramente, los centros y puntos de tangencia.
         Escala 5 : 6 la figura dada. Obtener, previamente, la escala gráfica.
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 80.- Determinar un punto interior al triángulo ABC de tal manera que las distancias a los vértices estén relacionadas
         según las siguientes proporciones. m / n = 1 / 2.75, m / p = 1 / 2.5 y p / n = 2.5 / 2.75.
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 81.- Determinar los puntos del plano desde los cuales las tangentes a dos circunferencias dadas midan 50 mm.
         Una vez obtenidos los puntos trazar las tangentes a las dos circunferencias dadas.

         Determinar los puntos del plano desde los cuales las dos circunferencias dadas se vean bajo un ángulo de 60º.
         Una vez obtenidos los puntos trazar las tangentes a las dos circunferencias dadas.
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 82.- Determinar un cuadrilátero inscriptible conocido el lado AB = 50 mm, el ángulo = 120º y las diagonales L1 = 72 mm y
         L2 = 80 mm.

         Determinar un cuadrilátero inscriptible conocido el ángulo  = 75º el ángulo ABD = 40º y las diagonales L1 = 72 mm y
         L2 = 80 mm.
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 83.- Determinar un triángulo rectángulo conocido el perímetro 2p = 200 mm y la altura correspondiente a la hipotenusa
         h a = 35 mm.
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 84.- Determinar un triángulo conocido el radio de la circunferencia inscrita r = 20 mm, el radio de la circunferencia
         circunscrita R = 50 mm y el radio de una de las circunferencias exinscritas ra = 70 mm.
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 85.- Dado un rectángulo de 50 mm de base y 30 mm de altura determinar un rectángulo circunscrito. Cada vértice del
         rectángulo dado estará sobre un lado del cuadrado, buscado. La diagonal del rectángulo buscado forma 40º con la
         base y 50º con la altura.

         Dado un rectángulo de 70 mm de base y 30 mm de altura determinar un rectángulo circunscrito. Cada vértice del
         rectángulo dado estará sobre un lado del cuadrado, buscado. La diagonal del rectángulo buscado forma 30º con la
         base y 60º con la altura.
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 86.- Cuadrilátero inscriptible conocidos sus cuatro lados :
                  a = 40 mm
                  b = 60 mm
                  c = 80 mm
                  d = 75 mm
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 87.- Determinar un triángulo conocido un lado, la altura correspondiente a dicho lado y la diferencia de los ángulos adyacentes.
         Lado a = 60mm, la altura ha = 50mm y la diferencia de los ángulos B y C ( -)= 40º.

         Determinar un triángulo conocido un lado, la altura y la mediana correspondientes a dicho lado.
         Lado a = 100 mm, la altura ha = 80 mm y la mediana ma = 85 mm.
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 88.- Determinar un triángulo conocida la mediana y la altura correspondientes a un lado y uno de los otros dos lado.
         Mediana ma = 75 mm, la altura ha = 70mm y lado c = 80 mm.

         Determinar un triángulo conocida la mediana y la altura correspondientes a un lado y uno de sus ángulos.
         Mediana ma = 75 mm, la altura ha = 70mm y ángulo B ( ) = 60º.
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 89.- Determinar un triángulo conocida la suma de dos lados (a+b), la diferencia de otros dos lados (b-c) y uno de los ángulos ( Â ).
         a+b = 80 mm, b-c = -20 mm y  = 50º.

         Determinar un triángulo conocida la suma de dos lados (a+b), el tercer lado (c) y el ángulo opuesto a éste lado ().
         a+b = 90 mm, c = 40 mm y = 50º.
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 90.- Determinar un triángulo conocida la suma de dos lados (a+b), la diferencia de otros dos lados (b-c) y uno de los ángulos ( ).
         a+b = 133 mm, b-c = 21 mm y = 45º. Solución 1

         Determinar un triángulo conocida la suma de dos lados (a+b), la diferencia de otros dos lados (b-c) y uno de los ángulos ( ).
         a+b = 133 mm, b-c = 21 mm y = 45º. Solución 2
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 91.- Determinar las circunferencias tangentes a la recta r y que pasan por los puntos P y Q. Método Potencia.

         Obtener las circunferencias tangentes a las rectas r y s que pasan por el punto P. Método Potencia.
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 92.- Rectas tangentes a una elipse desde un punto exterior P. Método de la circunferencia principal.

         Trazar las rectas tangentes a una hipérbola equilátera desde el punto P. Método de la circunferencia principal.
         Distancia focal = 75 mm.
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 93.- Determinar un triángulo conocido el Circuncentro (O), el Baricentro (G) y un vértice (A).

         Determinar un triángulo conocido el Circuncentro (O), el lado b, definido por los vértices (A y C) y la mediana mc = 75 mm.
         Obtener las dos soluciones.
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 94.- Determinar las circunferencias tangentes a la circunferencia dada, que pasan por el punto P y tienen su centro sobre la curva C dada .
         (Seis soluciones)

         Determinar las circunferencias tangentes a la recta dada, que pasan por el punto P y tienen su centro sobre la curva C dada .
         (Cuatro soluciones)
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 95.- Determinar los puntos del plano desde los cuales se ven tres segmentos contiguos, alineados, bajo el mismo ángulo.
         AB = 4cm, BC = 2cm, CD = 3cm.
         (Dos soluciones)
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 96.- Determinar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos rectas ( r, s ) es constante.
          Pr + Ps = K = 25mm

         Determinar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos rectas ( r, s ) es constante.
          Pr - Ps = K = 15mm
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 97.- Determinar un triángulo conocidos los radios de las circunferencias exinscritas ra =3 cm, rb = 3,5 cm y rc = 4 cm.
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 98.- Determinar un triángulo conocido el perímetro 2p = 200 mm, el radio de la circunferencia exinscrita ra = 40 mm
         y el lado a =60 mm.

         Determinar un triángulo conocido el semiperímetro menos un lado p - a = 50 mm, el radio de la circunferencia inscrita
         r = 27 mm y el lado b = 80 mm.
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 99.- Determinar un triángulo conocidos los lados b = 90mm, c = 58 mm y la bisectriz correspondiente al ángulo A Va = 63 mm.
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 100.- Dividir el triángulo dado en dos partes equivalentes, según una recta paralela a una dirección dada.

            Dividir el trapecio dado en cuatro partes equivalentes, según una rectas paralelas a sus bases.
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 101.- Construir un heptadecágono conocida su altura (distancia desde un vértice a su lado opuesto). Altura h = 80mm
            Sin utilizar homotecia o semejanza. Método directo.
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 102.- Construir un cuadrilátero inscriptible conocido el radio de la circunferencia circunscrita R = 80mm, sus dos diagonales
            d1 = 120mm d2 = 130mm y el ángulo que forman éstas a = 90º.
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 103.- Determinar un triángulo rectángulo conocida la suma de la hipotenusa y el cateto menor (a + c) = 130 mm y el radio de
            la circunferencia inscrita r = 15 mm.

            Determinar un triángulo conocido el lado a = 70 mm, el ángulo opuesto  = 65º y el punto P que dista 40 mm del
            vértice B y 54 mm de C. El punto P pertenece a la bisectriz del ángulo A.
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 104.- Determinar un triángulo conocido el radio de la circunferencia circunscrita R = 40 mm, el radio de la circunferencia inscrita
            r = 14 mm. y el ángulo C = 45º.

            Determinar un triángulo conocida la diferencia entre el lado a y el lado c, (a-c)= 40 mm, el ángulo = 45º y el lado b = 70 mm.
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 105.- Determinar un triángulo rectángulo ( Â = 90º), conocido el lado b = 75 mm y la diferencia entre los lados a y c (a-c) = 40 mm.

            Determinar un triángulo rectángulo ( Â = 90º), conocido el perímetro 2p= 120 mm y la altura ha = 22,5 mm.
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 106.- Construir un triángulo, conocidos los puntos ( M, N, P) que son los puntos de intersección de las bisectrices con la circunferencia
            circunscrita.

            Construir un triángulo, conocida la altura y la mediana correspondientes al vértice A, ha = 55 mm, ma = 60mm. El triángulo es
            isósceles a = b.
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 107.- Construir un triángulo, conocida la altura, la bisectriz y el ángulo correspondiente al vértice A.
            ha = 65mm, Va = 70mm y  = 75º

            Construir un triángulo, conocidas las alturas correspondientes a dos lados y la mediana correspondiente al tercer lado.
            ha = 60mm, hb = 65mm y mc = 70 mm
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 108.- Construir un triángulo, conocido un lado el radio de la circunferencia inscrita y un ángulo no opuesto al lado.
            a = 65mm, r = 20mm y = 60º

            Construir un triángulo, conocida la altura correspondiente a un lado la mediana correspondiente a otro lado y un ángulo.
            ha = 45mm, mb = 60mm y Â= 75º
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 109.- Construir un triángulo, conocido el perímetro 2p = 240 mm, el radio de la circunferencia exinscrita rb = 40 mm y el ángulo  = 75º.

            Construir un triángulo, conocido un lado a = 100 mm, la altura correspondiente al lado ha = 60 mm y el ángulo que forma la
            mediana mb con otro lado c-mb = 45º.
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 110.- Determinar los elementos, básicos, de una homología que transformen el cuadrilátero ABCD en un cuadrado de 50 mm de lado.
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 111.- Determinar las tangentes interiores y exteriores a dos elipses definidas por sus ejes reales. Posteriormente trazar las elipses.
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 112.- Obtener, gráficamente el resultado de
            A = 70 mm, B = 50 mm, C = 40 mm y D = 60 mm

            Obtener, gráficamente el resultado de
            A = 70 mm, B = 50 mm, C = 40 mm y D = 60 mm
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 113.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: a = 80mm, hb = 55mm y hc = 65mm.

            Inscribir en un triángulo dado DEF un triángulo ABC cuyos lados son paralelos a los lados de otro triángulo dado GHI.
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 114.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: a = 60mm, b + c = 95mm y el ángulo  = 75º.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: a = 70mm, b - c = 25mm y el ángulo  = 75º.
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 115.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: Radio de la circunferencia inscrita r = 17,5 mm, Ángulo  = 30º y
            Radio de la circunferencia exinscrita ra = 35 mm.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: ma = 83 mm, ha = 75 mm y radio de la circunferencia inscrita r = 22mm.
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 116.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado c = 75 mm, la altura correspondiente al lado hc = 50 mm y
            la diferencia de los ángulo A y B, Â - = 55º

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: Lado a = 75 mm, la suma de los lados b + c = 105 mm y el ángulo  = 85º.
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 117.- Construir un trapecio conocidos los siguientes elementos: los lados no paralelos L1 = 36 mm, L2 = 52mm y las diagonales
            D1 = 45 mm y D2 = 62 mm.
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 118.- Utilizando la Cuadratriz de Hipias dividir los ángulos 57º en 3 partes y el de 63º en 7 partes.
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 119.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado b = 85 mm, el lado c= 100 mm y la bisectriz correspondiente al
            ángulo Â, Va = 90mm.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a = 70 mm, el ángulo  = 40º y la bisectriz Va = 85 mm.
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 120.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a = 72 mm, la suma de los lados b + c = 108 mm y la diferencia de
            los ángulos C y B, - = 20º.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a = 72 mm, la diferencia de los lados c - b = 20 mm y la diferencia de
            los ángulos C y B, - = 20º.
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 121.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: las medianas mb = 75 m, mc = 84 mm y el ángulo = 50º.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a = 72 mm, la diferencia de los lados b - c = 20 mm y el ángulo  = 75º.
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 122.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
            la altura ha = 60 mm y los lados b = 75 mm y c = 65 mm.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
            el lado a = 70 mm, la diferencia de los lados b y c, b - c = 20 mm y el ángulo = 60º.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a = 72 mm, la altura ha = 40 mm y la relación entre los lados b / c = 2.
            2 Soluciones
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 123.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
            el radio de la circunferencia inscrita r = 20 mm, el lado a = 75 mm y la diferencia de los lados b y c, b - c = 15 mm.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
            el lado a = 52 mm, la altura ha = 28 mm y la suma de los cuadrados de los lados b y c, b2 + c2 = K2 = 5120.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
            el radio de la circunferencia inscrita r = 10 mm, el lado c = 70 mm y la suma de los lados a y b, a + b = 100 mm.
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 124.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
            el radio de la circunferencia inscrita r = 15 mm, la altura ha= 75 mm y la mediana ma = 90 mm.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
            el radio de la circunferencia inscrita r = 25 mm, la altura ha = 60 mm y la diferencia de los ángulos B y C, - = 25º.
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 125.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
            el radio de la circunferencia inscrita r = 15 mm, la altura ha = 75 mm y la diferencia entre los lados b y c, b - c = 20 mm.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos:
            Rectángulo en A, la suma de la hipotenusa y un cateto a + c = 130 mm y el radio de la circunferencia inscrita r = 15 mm.
            2 Soluciones
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 126.- Construir un cuadrilátero inscriptible conocidos los siguientes elementos: el radio de la circunferencia circunscrita R = 50 mm, la
            diagonal AC = 90 mm, la diagonal BD = 95 mm y la suma de los lados AB y AD, AB + AD = 150mm.

            Construir un cuadrilátero inscriptible conocidos los siguientes elementos: el radio de la circunferencia circunscrita R = 45 mm, la
            diagonal AC = 80 mm, la diagonal BD = 90 mm y la suma de los lados AB y AD, AB - AD = 30mm.
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 127.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a = 70 mm, el lado b = 60 mm y el ángulo que forma la mediana mc
            con el lado c (AMcC) = 75º. Siendo Mc el pie de la mediana mc.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a = 50 mm, el ángulo  = 85º y la suma de el lado b y el doble
            del lado c, b + 2c = 110 mm.
            2 Soluciones
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 128.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a = 60 mm, el ángulo  = 75º y la suma de el lado b y el lado c
            b + c = 95 mm.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el ángulo  = 45º, el ángulo = 65º y la suma de los lados a y b
            a + b = 80 mm.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el ángulo  = 45º, el ángulo = 65º y la suma de los lados a y c
            a + c= 80 mm.
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 129.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el radio de la circunferencia circunscrita R = 70 mm, el radio de la
            cincunferencia inscrita r = 30 mm y el ángulo  = 45º.
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 130.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el radio de la circunferencia exinscrita ra = 40 mm, la mediana ma = 50 mm
            y el ángulo  = 45º.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: la bisectriz wa = 56 mm, la diferencia de los lados b y c, b-c = 45 mm
            y el ángulo  = 65º.
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 131.- Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: la bisectriz wa = 66 mm, el producto de los lados b y c b.c = 4950 mm2
            y el ángulo  = 70º.

            Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: la diferencia de los lados a y b, a - b = 48 mm, la diferencia de los lados
            b y c , c - b = 40 mm y el ángulo  = 80º.
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Ejercicios para resolver. Geometría Descriptiva (Sistema Diédrico Clásico o Directo)
 1.- Determinar, en proyecciones y verdadera magnitud, la sección que produce el plano a al cortar al cilindro dado.
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 2.- Determinar las proyecciones diédricas de una elipse contenida en el plano a ( a´´, a ´).
       Los puntos A ( A´´, A´) y B ( B´´, B´) son los extremos del eje menor de la cónica y la constante 2a es igual a 60 mm.
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 3.- Hallar la verdadera distancia del punto P a la recta r. (Sistema diédrico clásico).

       Hallar la verdadera distancia del punto P a la recta r. (Sistema diédrico Directo).
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 4.- Determinar las proyecciones diédricas de una pirámide recta de base cuadrangular contenida en el plano dado sabiendo que
       los puntos A y B son dos vértices consecutivos y que los otros dos tienen la mayor cota posible. La altura de la pirámide mide 60 mm
       el vértice tiene la mayor cota posible.
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 5.- Determinar las proyecciones y verdadera magnitud de la sección que produce un plano a al cortar a una pirámide oblícua con la base
       situada sobre el plano horizontal. Indicar partes vistas y ocultas de la sección.
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 6.- Determinar las proyecciones diédricas de una pirámide exagonal regular recta, cuyo centro de la base es el punto O ( O´,O´´)
       El lado de la base mide 35 mm. La arista lateral mide 80 mm. El vértice se encuentra en la recta R (r´,r´´) dada.
       Dos lados de la base son paralelos al plano horizontal. El vértice tiene la mayor cota posible.
       Representar la pirámide con partes vistas y ocultas.
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 7.- Por el punto A trazar una recta que corte a la recta s ( s´´-s´ ) y que sea perpendicular a la recta r ( r´´-r´ ).
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 8.- Determinar las proyecciones diédricas de un cono cuya base está contenida en el plano dado sabiendo que el punto V es su
       vértice y que el radio de la base mide 2,5 cm.
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 9.- Determinar las proyecciones diédricas de un tetraedro, cuya base está definida por los puntos A ( A´, A´´), B (B´, B´´) y C (C´ ).
       El vértice C tiene la menor cota posible. El cuarto vértice D tiene la mayor cota posible. Determinar partes vistas y ocultas.
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 10.- Determinar las proyecciones y verdadera magnitud de la sección que produce un plano a al cortar a un prisma oblicuo con la base
         situada sobre el plano horizontal. Indicar partes vistas y ocultas de la sección.
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 11.- Determinar las proyecciones diédricas de un prisma pentagonal regular, recto, sabiendo que los puntos A (A´, A´´), B (B´,B´´) y
         C (C´, ) son vértices consecutivos de la base inferior. La altura del prisma es de 7,5 cm y el resto de los vértices tienen la mayor
         cota posible. Obtener las proyecciones con partes vistas y ocultas.
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 12.- Por el punto P (P´, P´´) trazar un plano perpendicular a los dados.

         Determinar la magnitud del ángulo que forman los planos dados.
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 13.- Dada una esfera por su centro O (O´´, O´) y un punto de su superficie X (X´´, X´). Determinar la intersección de la esfera
         con el triángulo ABC, teniendo en cuenta la visibilidad del conjunto.
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 14.- Determinar, en magnitud y posición, el ángulo que forman la recta y el plano dados.

         Determinar las trazas de un plano, que contenga al punto A, y sea paralelo a las rectas dadas.
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 15.- Determinar las proyecciones diédricas de un prisma, de base hexagonal regular recto, sabiendo que una de las caras
         laterales está apoyada en el plano horizontal.
         Determinar la sección y verdadera magnitud que produce el plano a (a´´, a´) dado, al prisma previamente obtenido.
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 16.- Situar en el plano a dado, apoyado por una cara y con una diagonal perpendicular a la traza vertical del plano, un cubo
         de 5 cm de arista. El punto O es el centro de la cara sobre la que se apoya. La cara opuesta tiene la mayor cota posible.
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 17.- Determinar las proyecciones diédricas de un dodecaedro con una cara contenida en el plano horizontal. La cara opuesta tiene
         la mayor cota posible.
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 18.- Determinar las proyecciones diédricas de un icosaedro con una cara contenida en el plano horizontal. La cara opuesta tiene
         la mayor cota posible.
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 19.- Determinar, en magnitud y posición, la mínima distancia entre los segmentos dados. Sistema Diédrico Directo.
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 20.- Determinar, en magnitud y posición, la mínima distancia entre los segmentos dados. Sistema Diédrico Clásico.
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 21.- Dada la recta r, línea de máxima pendiente de un plano a. Se pide:
         a) Hallar las trazas de dicho plano.
         b) Hallar las proyecciones diédricas de una circunferencia contenida en dicho plano sabiendo que tiene de radio 3 cm y que
              el centro está sobre la recta r dada y tiene de cota 2 cm. Obtener los ejes reales de las elipses en proyección vertical y
              horizontal. Sistema Diédrico Clásico.
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 22.- Determinar las tres proyecciones diédricas y la verdadera magnitud de la sección producida por el plano a al tronco de
          pirámide dado. Sistema Diédrico Clásico.
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 23.- Para la fabricación de una "punta" para fresadora (máquina-herramienta), se parte de un tocho de acero como el de la
           figura, efectuándose a continuación los siguientes mecanizados:

                Corte por un plano que contiene a los puntos B y C y forma 15º con el P. H.
                Corte por un plano definido por los puntos A, C y G.
                Corte por un plano definido por los puntos A, B y H.

           Representar en el Sistema diédrico (alzado, planta y perfil izquierdo), a escala 1 : 2, el tocho de acero y, a continuación,
           efectuar los mecanizados, anteriormente descritos. Sistema Diédrico Clásico.
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 24.- Determinar las proyecciones de un cuadrado de 25 mm de lado, concéntrico con el rectángulo definido por los puntos
          A (A´´, A´), C (C´´, C´) y D (D´´, D´). Los lados del cuadrado son paralelos a los del rectángulo. Sistema Diédrico Directo.
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 25.- Determinar las proyecciones diédricas de la circunferencia circunscrita al triángulo definido por los puntos A (A´´, A´),
          B (B´´, B´) y C (C´´, C´). Obtener los ejes reales, de las elipses, en las dos proyecciones. Sistema Diédrico Directo.
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 26.- Un poste vertical DE, mide 7,5 m. Tres vientos de alambre lo aseguran a 60 cm del extremo superior y se fijan a diferentes
          niveles, como se indica en la figura. Determinar la longitud de cada uno de los vientos y el ángulo que forman con el plano
          horizontal. Sistema Diédrico Directo.
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 27.- Determinar, en magnitud y posición, la mínima distancia entre los segmentos AB y CD. Sistema Diédrico Directo.
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 28.- Determinar la intersección y la visibilidad de las figuras dadas. Triángulo ABC y cuadrilátero DEFG. Sistema Diédrico Directo.
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 29.- Dado el silo de la figura se trata de determinar la longitud de un tubo que una, con la menor distancia, el punto X con él.
          Determinar la verdadera magnitud de las caras superiores, del silo. Al ser simétrico, bastará con determinar dos de sus caras.
          Sistema Diédrico Directo.
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 30.- Los puntos A, B, C y D definen la base de una pirámide de 70 mm de altura. Sabiendo que el vértice de dicha pirámide tiene
          la mayor cota posible, determinar sus proyecciones diédricas. Indicar partes vistas y ocultas. Sistema Diédrico Directo.
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 31.- Los puntos A, B, C y D definen la base de una pirámide de 70 mm de altura. Sabiendo que el vértice de dicha pirámide tiene
          la mayor cota posible, determinar sus proyecciones diédricas. Indicar partes vistas y ocultas. Sistema Diédrico Clásico.
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 32.- Determinar las trazas de un plano que contenga a la recta r dada y sea perpendicular al plano a, también dado.
          Sistema Diédrico Clásico.
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 33.- Determinar las proyecciones de un pentágono regular sabiendo que el punto A es uno de los vértices y que el lado opuesto se
          encuentra sobre la recta r. Sistema Diédrico Clásico.
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 34.- Determinar las proyecciones de un pentágono regular sabiendo que el punto A es uno de los vértices y que el lado opuesto se
          encuentra sobre la recta r. Sistema Diédrico Directo.
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 35.- Determinar las proyecciones y la verdadera magnitud de la sección producida por el plano a a la pirámide dada.
          Método general. Sistema Diédrico Clásico.
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 36.- Determinar las proyecciones y la verdadera magnitud de la sección producida por el plano a a la pirámide dada.
          Método homología. Sistema Diédrico Clásico.
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 37.- Los puntos A, B y C pertenecen a la base de un cono recto de revolución. Sabiendo que la generatriz de éste mide 60 mm y que
          el vértice tiene la mayor cota posible, representar las proyecciones del cono. Obtener los ejes reales de las elipses en ambas
          proyecciones. Sistema Diédrico Clásico.
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 38.- Los puntos A, B y C pertenecen a la base de un cono recto de revolución. Sabiendo que la generatriz de éste mide 60 mm y que
          el vértice tiene la mayor cota posible, representar las proyecciones del cono. Obtener los ejes reales de las elipses en ambas
          proyecciones. Sistema Diédrico Directo.
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 39.- Determinar las proyecciones de una elipse inscrita en el triángulo ABC, sabiendo que los lados son tangentes a la cónica y
          que el ortocentro del triángulo coincide con uno de los focos de la elipse. Sistema Diédrico Directo.
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 40.- Determinar las proyecciones de un cuadrilátero ABCD, sabiendo que sus diagonales se cortan formando un ángulo de 90º
          y que AC / BD = 3 / 2. Sistema Diédrico Directo.
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 41.- Determinar las proyecciones de un cuadrilátero ABCD, sabiendo que sus diagonales se cortan formando un ángulo de 90º
          y que AC / BD = 3 / 2. Sistema Diédrico Clásico.
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 42.- La recta r atraviesa un elemento triangular ABC. Determinar el punto de contacto y la distancia de este punto al
          lado más próximo. Sistema Diédrico Directo.
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 43.- El punto O´ es la proyección horizontal del centro de una esfera tangente al primer bisector y al plano vertical de proyección.
          Representar la sección producida a dicha esfera por un plano que teniendo su traza horizontal lo más a la izquierda posible,
          forme 60º con el plano horizontal, sea perpendicular al vertical y pase por el centro de la esfera. Sistema Diédrico Directo.
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 44.- El segmento a´-b´ corresponde al lado desigual de un triángulo isósceles perteneciente al plano a,cuya traza horizontal es a´.
          Sabiendo que el tercer vértice abatido sobre el plano horizontal de proyección es c0 , se pide, hallar las proyecciones de dicho
          triángulo. Sistema Diédrico Clásico.
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 45.- Determinar las proyecciones diédricas de un pentágono regular sabiendo que el punto D (D´´, D´) es uno de sus vértices
          y que el lado opuesto se encuentra sobre la recta r (r´´, r´). Sistema Diédrico Clásico.
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 46.- Determinar las proyecciones diédricas de un pentágono regular sabiendo que el punto D (D´´, D´) es uno de sus vértices
          y que el lado opuesto se encuentra sobre la recta r (r´´, r´). Sistema Diédrico Directo.
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 47.- Dados dos triángulos ABC y ABD, unidos por el lado AB, se pide el ángulo determinado por los planos que contienen a los
          triángulos dados y la verdadera magnitud de cada uno de ellos. Sistema Diédrico Directo.
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 48.- Una antena de televisión está asegurada por medio de dos varillas al tejado de una vivienda. ¿Qué ángulo forma cada una
          de las varillas con el faldón del tejado?. Sistema Diédrico Directo.
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 49.- Determinar el ángulo que forman las rectas r ( r´´, r´ ) y s ( s´´, s´ ). Método abatimiento del plano que definen ambas
          rectas. Sistema Diédrico Clásico.
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 50.- Determinar el ángulo que forman las rectas r ( r´´, r´ ) y s ( s´´, s´ ).
          Sistema Diédrico Directo.
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 51.- ¿ Qué tipo de plano determinarán las rectas r y s en el caso de que se corten ?. Si se cortan obtener las trazas del plano.
          ¿ Cómo descubrirás si se cortan o se cruzan ?. Razona las respuestas. Sistema Diédrico Clásico.
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 52.- Halla la intersección de los planos a y b . Indica que tipo de recta es la intersección de ambos así como los puntos en los que esta
          recta corta a los planos bisectores en el supuesto de que los corte. Sistema Diédrico Clásico.
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 53.- Dada la recta r de máxima pendiente y el punto P. Dibuja el plano a que determina dicha recta y traza por el punto P un
          plano que sea paralelo al plano a. Sistema Diédrico Clásico.

          Hallar las trazas del plano que determinan las rectas r y s. Obtener el ángulo entre trazas mediante un abatimiento
          de dicho plano sobre el plano horizontal de proyección. Sistema Diédrico Clásico.
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 54.- Determinar el ángulo formado por las caras laterales, de una pirámide hexagonal regular recta, AOB y AOF.
         Sistema Diédrico Clásico.
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 55.- Determinar el ángulo formado por las caras laterales, de una pirámide hexagonal regular recta, AOB y AOF.
         Sistema Diédrico Directo.
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 56.- Determinar las proyecciones diédricas de un prisma octogonal, regular recto, apoyado por una de sus caras laterales en el P. H.
         Una vez obtenidas las proyecciones determinar la sección y verdadera magnitud producida por el plano oblícuo dado.
         Sistema Diédrico Clásico.
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 57.- Determinar las trazas de los planos que, conteniendo a la recta r ( r´, r´´ ), forman 60º con el P. H. Sistema Diédrico Clásico.

         Determinar las trazas de los planos que, conteniendo al punto A ( A´, A´´ ), forman 45º con el P. H. y 60º con el P. V.
         Sistema Diédrico Clásico.
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 58.- Situar en el plano a dado, apoyado por una cara y con una diagonal perpendicular a la traza vertical del plano, un
         cubo de 5 cm de arista. El punto O es el centro de la cara sobre la que se apoya. La cara opuesta tiene la mayor
         cota posible. Sistema Diédrico Clásico.
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 59.- Un recipiente está constituido por tres hexágonos regulares, acoplados entre sí, su base es un triángulo
         equilatero ABC, dado. Determinar las proyecciones horizontal y vertical de dicho recipiente, indicando
         partes vistas y ocultas. Las caras se consideran opacas. Sistema Diédrico Clásico.
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 60.- Una pirámide recta está apoyada en el plano horizontal por su base ABCD. La sección producida por el plano a dado, en
         verdadera magnitud abatida, es la definida por el cuadrilátero 1234. Determinar las proyecciones horizontal y
         vertical de dicha pirámide, incluida la sección, indicando partes vistas y ocultas. Sistema Diédrico Clásico.
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 61.- Un cono recto está apoyado en el plano horizontal por su base. Determinar la sección producida por el plano a dado, en
         verdadera magnitud y en sus proyecciones horizontal y vertical. Resolver por homología. Sistema Diédrico Clásico.
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 62.- Un cono recto está apoyado en el plano horizontal por su base. Determinar la sección producida por el plano a dado, en
         verdadera magnitud y en sus proyecciones horizontal y vertical. Resolver por homología. Sistema Diédrico Clásico.
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 63.- Un tronco de cono, recto de revolución, se encuentra apoyado por su base mayor sobre un plano proyectante vertical ( a ´´, a ´ ) .
          El centro de la base pertenece al primer bisector y tiene de cota 35 mm. Sabiendo que la base mayor tiene de diámetro 60 mm, que la
          base menor tiene de diámetro 25 mm y la altura 55 mm, determinar sus proyecciones diédricas. Sistema Diédrico Clásico.
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 64.- Determinar el plano perpendicular, que pasa por el punto X ( x´´, x´), a los planos definidos por los triángulos ABC y DEF.
          Determinar el ángulo que forma, el plano perpendicular obtenido, con los planos de proyección, PV y PH.
          Sistema Diédrico Directo.
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Ejercicios para resolver. Vistas de piezas
 1.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 2.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 3.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 4.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 5.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 6.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 7.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 8.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 9.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 10.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 11.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 12.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 13.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 14.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 15.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 16.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 17.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 18.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 19.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 20.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 21.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 22.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 23.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 24.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 25.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 26.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 27.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 28.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 29.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 30.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 31.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 32.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 33.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 34.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 35.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 36.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 37.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 38.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 39.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 40.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 41.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 42.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 43.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 44.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 45.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 46.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 47.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 48.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 49.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 50.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 51.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 52.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 53.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 54.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 55.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 56.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 57.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 58.- Obtener las vistas principales de la pieza dada
 59.- Obtener las vistas principales de la pieza, poliédrica, dada
 60.- Obtener las vistas principales de la pieza, poliédrica, dada
 61.- Obtener las vistas principales de la pieza, poliédrica, dada
 62.- Obtener las vistas principales de la pieza, poliédrica, dada


Ejercicios para resolver. Tercera Vista de piezas y su perspectiva Axonométrica o Caballera
 1.- Dados el alzado y el perfil derecho de una pieza, determinar la vista de planta y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
       de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ).
 2.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
       de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ).
 3.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
       de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ).
 4.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil derecho y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
       de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva representar las líneas ocultas.
 5.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
       de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva representar las líneas ocultas.
 6.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil derecho y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
       de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva representar las líneas ocultas.
 7.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
       de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva representar las líneas ocultas.
 8.- Dados el alzado y el perfil izquierdo de una pieza, determinar su planta y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
       de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva representar las líneas ocultas.
 9.- Dados el perfil izquierdo y la planta de una pieza, determinar su alzado y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
       de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, no representar las líneas ocultas.
 10.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva representar las líneas ocultas.
 11.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, no representar las líneas ocultas.
 12.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, no representar las líneas ocultas.
 13.- Dados el perfil izquierdo y la planta de una pieza, determinar su alzado y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, no representar las líneas ocultas.
 14.- Dados el perfil izquierdo y la planta de una pieza, determinar su alzado y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, no representar las líneas ocultas.
 15.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, no representar las líneas ocultas.
 16.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil derecho y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, representar las líneas ocultas.
 17.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, representar las líneas ocultas.
 18.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas.
 19.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, representar las líneas ocultas.
 20.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas.
 21.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas.
 22.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil derecho y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas.
 23.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas.
 24.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas.
 25.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas.
 26.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, representar las líneas ocultas.
 27.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas.
 28.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil derecho y realizar una perspectiva axonométrica o caballera
         de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas.


Ejercicios para resolver.Temas diversos
 1.- Se dan dos piezas metálicas (Pieza 1 y Pieza 2). Una es un prisma recto y la otra una escuadra cuyas dimensiones se indican.
       Se quiere colocar la Pieza 2 sobre la Pieza 1, según se indica en La Figura y se pide:
        1.- Completar las vistas auxiliar A, Planta y Alzado.
        2.- Indicar el ángulo que forma, el lado mayor de la escuadra con el plano horizontal sobre el que se apoya.

Hoja de Datos

Hoja realizar
 2.- Realizar la perspectiva axonométrica trimétrica del modelo dado por su alzado, planta y perfil correspondientes.
      Escala 2 : 1, no incluir líneas ocultas. Determinar y aplicar los coeficientes de reducción axonométricos.
Hoja de Datos y Realizar
 3.- Realizar la perspectiva axonométrica trimétrica del modelo dado por su alzado, planta y perfil correspondientes.
      Escala 2 : 1, no incluir líneas ocultas. Determinar y aplicar los coeficientes de reducción axonométricos.
Hoja de Datos y Realizar
 4.- Realizar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo dado por su alzado, planta y perfil correspondientes.
       Escala 2 : 1, no incluir líneas ocultas. No aplicar los coeficientes de reducción axonométricos.
Hoja de Datos y Realizar
 5.- Realizar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo dado por su alzado, planta y perfil derecho correspondientes.
       Escala 2 : 1, no incluir líneas ocultas. No aplicar los coeficientes de reducción axonométricos.
Hoja de Datos y Realizar
 6- Completar el alzado y la planta de la pieza, formada por un prisma exagonal y un tronco de cono con un orificio pasante.
       Se conoce su perfil izquierdo. Una vez completadas las vistas realizar a escala 2 : 1 la perspectiva axonométrica isométrica
       no incluir líneas ocultas. No aplicar los coeficientes de reducción axonométricos.
Hoja de Datos y Realizar
 7.- Realizar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo dado por su alzado, planta y perfil derecho correspondientes.
       Escala 1 : 1, no incluir líneas ocultas. No aplicar los coeficientes de reducción axonométricos.
Hoja de Datos y Realizar
 8.- Resolver la siguiente cubierta, sabiendo que la pendiente de los faldones interiores es igual a 1 (45º) y la de los
       exteriores es 0,7 (35º).
Hoja de Datos y Realizar
 9.- Resolver la siguiente cubierta, sabiendo que la pendiente de todos los faldones es
        igual a 1 (45º).
Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 10.- Resolver la siguiente cubierta, sabiendo que la pendiente de todos los faldones es
         igual a 1 (45º).
Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 11.- Resolver la siguiente explanación, sabiendo que la pendiente de desmonte es
        igual a 1 (45º) y la de terraplenado es de 0,57735 (30º).
Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 12.- Determinar las proyecciones diédricas de un tetraedro del que conocemos la sección típica ( un cuadrado ).
         La sección está contenida en el plano a y conocemos su posición en el abatimiento.
Hoja de Datos y Realizar
 13.- Determinar la perspectiva axonométrica isométrica de la pieza definida por sus
         vistas principales de Alzado y Planta. Utilizar coeficiente de reducción isométrico.
         Escala 1 : 1
Visualizar Vídeo Solución con Corte
Hoja de Datos y Realizar
 14.- Determinar la intersección del prisma y cono dados. Una vez obtenida ésta realizar el
         desarrollo completo de cada uno de los objetos.
Visualizar Vídeo Solución (Prisma-Cono)
Hoja de Datos y Realizar
 15.- Realizar, a escala 2 : 1, la pieza definida por la vista en planta y un corte en el sistema axonométrico definido por los ejes dados.
        Obtener las escalas de los ejes y representarlas en el lugar indicado.
Hoja de Datos y Realizar
 16.- Determinar la sección producida por el plano definido por los puntos A, B y C a la pieza dada.
Hoja de Datos y Realizar
 17.- Resolver la cubierta de un edificio cuya planta viene dada por la línea de aleros A, B,
         C, ....,J. La cota de los vértices es 0, excepto en C y D que es 1. Los aleros AB y AF son
         medianerías y el edificio tiene un patio interior GHIJ. La pendiente de todos los faldones
         es de 1 (45º), siendo la unidad 15 mm.
Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 18.- Determinar la perspectiva axonométrica isométrica de la pieza definida por sus
         proyecciones diédricas. No representar las líneas ocultas ni aplicar coeficiente
         de reducción. Escala axonométrica 1 : 1.
Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 19.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
         Representar las líneas ocultas, no aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 3 : 2.
Hoja de Datos y Realizar
 20.- Determinar los elementos de la homología que transformen el cuadrilátero dado en un cuadrado de 65 mm de lado.
Hoja de Datos y Realizar
 21.- Determinar la perspectiva axonométrica isométrica de la pieza definida por sus
         proyecciones diédricas. No representar las líneas ocultas ni aplicar coeficiente
         de reducción. Tomar medidas directamente del modelo. Escala axonométrica 1 : 1
Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 22.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, no aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 3 : 2.
Hoja de Datos y Realizar
 23.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, no aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 1 :1.
Hoja de Datos y Realizar
 24.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, no aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 1 :1.
Hoja de Datos y Realizar
 25.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, no aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 1 :1.
Hoja de Datos y Realizar
 26.- Dibujar a escala 1 : 1 la figura propuesta, resolviendo todos los ejercicios de tangencia necesarios.
Hoja de Datos y Realizar
 27.- Resolver la siguiente explanación, sabiendo que la pendiente de desmonte es
        igual a 1 (45º) y la de terraplenado, también, es de 1 (45º). Escala 1 : 500.
Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 28.- Determinar la intersección del prisma y la pirámide dados. Una vez obtenida ésta
          realizar el desarrollo completo de la pirámide.
Visualizar Vídeo Solución



Hoja de Datos y Realizar



Hoja Resolver desarrollo
 29.- Determinar la sección producida por el plano definido por los puntos A, B y C a la pieza dada.
Hoja de Datos y Realizar
 30.- Determinar la intersección de los cilindros dados.
Hoja de Datos y Realizar
 31.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2:1.
Hoja de Datos y Realizar
 32.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 :1.
Hoja de Datos y Realizar
 33.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 :1.
Hoja de Datos y Realizar
 34.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 :1.
Hoja de Datos y Realizar
 35.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 :1.
Hoja de Datos y Realizar
 36.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 :1.
Hoja de Datos y Realizar
 37.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 1:1.
Hoja de Datos y Realizar
 38.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 :1.
Hoja de Datos y Realizar
39.- Resolver la siguiente cubierta sabiendo que los faldones exteriores tienen una
         pendiente = 0,75 y los interiores = 1,25. Unidad = 1 cm.
Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 40.- Resolver la siguiente cubierta sabiendo que los faldones exteriores tienen una
          pendiente = 4/3 y los interiores = 2/3. Unidad = 1 cm.
Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 41.- Resolver la siguiente cubierta sabiendo que los faldones exteriores tienen una
          pendiente = 4/3 y los interiores = 2/3. Unidad = 1 cm.
Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 42.- Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas.
          No representar las líneas ocultas, ni aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 :1.
Hoja de Datos y Realizar
 43.- Dada la perspectiva isométrica del modelo representado en la figura. Se pide, dibujando sobre la perspectiva dada, la sección
          producida por el plano definido por los puntos dados.
Hoja de Datos y Realizar
 44.- Se dan tres piezas metálicas (Pieza 1 , Pieza 2 y Pieza 3). Dos son prismas rectos y la otra una escuadra cuyas dimensiones se indican.
         Se quiere colocar la Pieza 3 sobre las piezas 1 y 2, según se indica en la Figura y se pide:
                        1.- Completar las vistas auxiliar A, Planta y Alzado.
                        2.- Indicar el ángulo que forma, el lado mayor de la
                              escuadra con el plano horizontal sobre el que se apoya.
                        3.- Indicar la distancia del vértice de la escuadra a cada
                              uno de los prismas, si la distancia entre éstos es de 100 mm.

Hoja de Datos

Hoja realizar
 45.- En la homología dada por el eje (e), la recta límite (RL) y una pareja de puntos homólogos (A-A´) determinar la figura homóloga
         del hexágono ABCDEF.
Hoja de Datos y Realizar
 46.- El eje representa la línea media de una carretera horizontal cuya cota es 110 y su anchura de 20 m.
          Resolver la siguiente explanación, sabiendo que la pendiente de desmonte es igual a 1,732 (60º) y la
          de terraplenado es de 1 (45º). Escala 1 : 500
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Hoja de Datos y Realizar
 47.- Determinar la intersección del prisma y la pirámide dados. Una vez obtenida ésta
          realizar el desarrollo completo de la pirámide.
Visualizar Vídeo Solución



Hoja de Datos y Realizar



Hoja Resolver desarrollo
 48.- Dibujar la perspectiva isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones
          diédricas de alzado y planta.
          No representar las líneas ocultas, ni aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 : 1
Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 49.- Resolver la siguiente cubierta, sabiendo que la pendiente de todos los faldones es igual a 1 (45º).
          Unidad = 1 cm.
Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar
 50.- Resolver la siguiente cubierta, sabiendo que la pendiente de todos los faldones es igual a 1 (45º).
          Unidad = 1 cm.
Visualizar Vídeo Solución
Hoja de Datos y Realizar