Ejercicios para resolver. Geometría
Métrica |
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1.- Hallar el lugar geométrico de los puntos medios de las
cuerdas de una determinada circunferencia ( radio= 45 mm ), que tengan   una longitud dada ( cuerda = 60 mm ). |
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2.- Construir un triángulo conocido el lado a = 75 mm, su ángulo
opuesto  = 50° y la relación entre los lados b / c = 3 / 4. |
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3.- Construir un triángulo conocido el lado a = 120 mm, la altura
correspondiente a este lado ha = 55 mm y el lado b = 70 mm. |
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4.- Construir un triángulo isósceles, ángulo desigual en A, conocido
el ángulo  = 50° y la altura ha = 70 mm. |
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5.- Construir un triángulo isósceles, ángulo desigual en A, conocido
el lado a = 90 mm y la mediana mb = 75 mm. |
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6.- Construir un triángulo conocido el lado a = 50 mm, la suma de
los otros dos b+c = 80 mm y el ángulo ![]() |
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7.- Construir un triángulo conocido el lado a = 50 mm, el ángulo
opuesto  = 60° y la altura corespondiente al lado c, hc = 35 mm. |
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8.- Construir un triángulo conociendo su perímetro 2p = 100 mm y
dos ángulos ![]() ![]() |
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9.- Construir un trapecio conocidos los cuatro lados B = 90 mm,
b = 60 mm, L = 50 mm y l = 45 mm. |
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10.- Construir un rectángulo conocida la suma de los lados a + b
= 100 mm y el ángulo que forman las diagonales  = 120°. |
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11.- Construir un romboide conocido el lado a = 37.5 mm, el ángulo
que forman las diagonales  = 80° y la diferencia entre las diagonales D - d = 15 mm. |
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12.- Construir un triángulo conocido su perímetro
= 115 mm, el ángulo  = 50° y la altura hc = 40 mm |
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13.- Construir un triángulo conocido su perímetro
= 115 mm, el ángulo  = 45° y la altura ha = 40 mm |
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14.- Construir un triángulo conocido el lado a = 70 mm, el
ángulo opuesto  = 60° y el punto P, perteneciente a la bisectriz
del ángulo Â, que dista 36 mm del vértice B y 54 mm del vértice C. |
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15.- Construir un triángulo sabiendo que la diferencia entre
los lados a y c es de 15 mm, el ángulo ![]() |
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16.- Construir un triángulo conocido el radio de la circunferencia
circunscrita = 32mm, el radio de la circunferencia inscrita = 14 mm y
un ángulo  = 60°. |
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17.- Determinar el cuarto vértice de un cuadrilátero
ABCD del que conocemos AB = 45 mm, BC = 50 mm y el radio de la circunferencia circunscrita = 35 mm para que este cuadrilátero sea inscriptible en la circunferencia dada y circunscriptible a otra circunferencia. Determinar, también, el radio de ésta. |
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18.- Determinar un cuadrado del que se conoce la diferencia entre
la diagonal y el lado. D-L = 25 mm. |
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19.- Determinar un paralelogramo del que conocemos sus diagonales
AC = 85 mm, BD = 50 mm y el ángulo  = 45° |
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20.- Determinar un paralelogramo del que conocemos sus lados AB
= 40 mm, BC = 50 mm y el ángulo entre sus diagonales a
= 105° |
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21.- Determinar un paralelogramo del que conocemos la diferencia
entre sus diagonales D - d = 30 mm, el ángulo entre sus diagonales
a = 135° y el lado menor a = 45 mm. |
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22.-
Determinar un cuadrilátero circunscriptible e inscriptible. |
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23.-
Resolver figura utilizando tangencias. Aplicación de potencia, ejes y
centros radicales. |
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24.-
Resolver figuras semejantes. Aplicación de homotecia y semejanza. |
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25.-
Ejercicios sobre potencia. |
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26.-
Ejercicios sobre afinidad. |
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27.-
Ejercicios sobre cónicas. |
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28.-
Ejercicio sobre perspectiva cónica central. |
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29.-
Ejercicio sobre perspectiva cónica central. |
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30.-
Ejercicio sobre perspectiva cónica 2 fugas. |
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31.-
Ejercicio sobre perspectiva cónica 2 fugas. |
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32.- Determinar un triángulo cuyo lado mide 85 mm, su ángulo opuesto
mide 50° y los otros dos lados están en relación 4 / 3. |
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33.- Determinar un triángulo cuyos lados b y c miden 85mm y 45 mm,
respectivamente, y la mediana correspondiente al otro lado mide 60 mm.
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34.-
Dados dos triángulos ABC dividir en 3 el primero y en 5 partes el segundo,
de igual área. |
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35.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes datos: ma
= 60 mm, m b = 75 mm y ha
= 50 mm . Construir un triángulo conocidos los siguientes datos: m a = 65 mm, ha = 58 mm y hb = 60mm. |
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36.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes datos: ma
= 56 mm, ha = 48 mm y  = 75º. Construir un triángulo conocidos los siguientes datos: b = 50 mm, a + c = 100 mm y  =75º. |
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37.-
Determinar los elementos de la homología necesarios, para obtener la cónica
definida por los puntos A, B, C, D y E. |
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38.-
Obtener, gráficamente, la siguiente expresión. ![]() Obtener la rectificación de la circunferencia dada. Método de Specht. |
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39.-
Enlazar, mediante arcos del mismo sentido y distinto radio, dos rectas
paralelas conocidos los puntos de tangencia. Obtener los ejes reales de una elipse conocidos dos diámetros conjugados. |
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40.-
Dibujar a escala 2,5 : 1, la pieza dada. Solucionar todos los casos de
tangencias necesarios. |
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41.-
Determinar un heptadecágono regular inscrito en una circunferencia de
radio = 80mm. (Construcción particular). (Se utilizará, preferentemente el método de Gauss - Richmond). |
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42.-
Determinar todos los elementos de la elipse, incluida la cónica, definida
por el eje mayor AB y la tangente t. Determinar todos los elementos de la elipse, incluida la cónica, definida por el eje menor CD y la tangente t. |
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43.-
Dibujar la pieza dada a escala 3 : 4. Solucionar todos los casos de tangencias
necesarios. |
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44.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: h a = 85 mm, h b = 60 mm y el ángulo que forma la mediana (m a ) con el lado b = 20º. Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: Radio de la circunferencia inscrita (r i ) = 20 mm, radio de la circunferencia exinscrita (r a ) = 40mm y la diferencia entre los lados c y b ( c - b ) = 15mm. |
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45.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: m a = 60 mm, m b = 65 mm y el ángulo ( ![]() Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: Perímetro (2p) = 220mm, el ángulo ( Â ) =30º y la altura correspondiente al lado b ( h b ) = 40mm. |
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46.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: La altura correspondiente al lado a ( h a ) = 50 mm, la mediana correspondiente al lado a ( m a) = 60 mm y la bisectriz correspondiente al ángulo  ( V a ) = 55mm . Construir un trapecio conocidos los siguientes elementos: La base mayor (B) mide 70 mm, la base menor (b) mide 50 mm y las diagonales miden 75 y 85 mm . |
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47.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: La hipotenusa está sobre la recta r. Los catetos o sus prolongaciones pasan por los puntos P y Q. La altura correspondiente a la hipotenusa (h a ) mide = 40mm . Construir un trapecio conocidos los siguientes elementos: El radio de la circunferencia circunscrita (R) mide 55mm, uno de los lados no paralelos (L) mide 70 mm y la altura (h) mide 65 mm . |
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48.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: El lado (a) mide 50mm, el ángulo ( Â ) mide 30º y el radio de la circunferencia exinscrita ( ra ) mide 30 mm. |
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49.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: El ángulo ( Â ) mide 30º, los lados b y c ( b / c ) están en relación 4 / 3 y el perímetro ( 2p ) mide 180 mm. Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: Los lados b y c se encuentran sobre las rectas r y s. El punto P corresponde al final de la mediana ( ma) . |
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50.-
Construir un cuadrilátero inscriptible ABCD conocidos los siguientes elementos: La diagonal ( AC ) mide 80mm, el ángulo ( Â ) mide 60º, el ángulo que forma la diagonal BD con el lado AB es de 75º y la relación entre el lado AB y el BC (AB / BC) es igual a 2. Construir un cuadrilátero inscriptible ABCD conocidos los siguientes elementos: Los puntos dados A, B, C y la suma de los lados ( CD + DA ) mide 112 mm. |
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51.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: El lado (a) mide 80 mm, el radio de la circunferencia inscrita (r) mide 20 mm y el radio de la circunferencia exinscrita correspondiente al lado a (ra ) mide 70 mm. |
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52.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: El lado (a) mide 60 mm, el ángulo opuesto ( Â ) mide 40º y la diferencia entre los otros dos lados ( b - c ) mide 24 mm. Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: El lado (a) mide 75 mm, el radio de la circunferencia circunscrita ( R ) mide 50 mm y la suma de los cuadrados de los otros dos lados ( b2 + c2 ) es de 12100. |
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53.-
Determinar los puntos de intersección de la recta r con la cónica definida
por los siguientes elementos.   Centro de la cónica, punto O, excentricidad = 0,75, semieje mayor a = 32 mm. |
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54.-
Los puntos O y O´ son, respectivamente, los centros de una circunferencia
y una elipse afines de eje de afinidad la recta e.   Siendo la recta t´una tangente a la elipse, determinar los ejes de la cónica.   Una vez obtenidos los ejes construir, por haces proyectivos, la cónica. |
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55.-
Dibujar a escala 1 : 1 el contorno cuyo croquis, DEFORMADO, se acompaña.   Resolver todas las tangencias necesarias. |
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56.-
Obtener las circunferencias tangentes dos a dos, conociendo sus centros
O1, O2, O3
.   Dado un cuadrado de 70 mm de lado obtener, gráficamente, un rectángulo equivalente a él sabiendo que uno de los lados del   rectángulo mide 50 mm. |
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57.-
Obtener un romboide conocido el lado AB = 40mm, el lado BC = 50mm y el
ángulo que forman las diagonales a = 105º
.   Obtener un romboide conocido el lado AB = 42mm, la diferencia entre las diagonales D - d = 56 mm y el ángulo que   forman éstas a = 135º. |
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58.-
Obtener las circunferencias, que pasando por el punto P, son tangentes
a las dadas O1 y O2 .   Obtener las circunferencias, que pasando por el punto P, son tangentes a la recta r dada y a la circunferencia de centro O1. |
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59.-
Obtener un triángulo conocidas las medianas ma
, mb y la altura hc.   ma = 90 mm, mb = 66 mm, hc = 75 mm .   Obtener un triángulo conocidos los radios ra y rb , de las circunferencias exinscritas y la suma de los lados a + b .   ra = 15 mm, rb = 30 mm, a + b = 100 mm . |
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60.-
Obtener un triángulo conocidas las medianas ma
, mb y el ángulo ![]()   ma = 75 mm, mb = 66 mm, ![]()   Obtener un triángulo conocidos el radio r de la circunferencia inscrita, el semiperímetro y el ángulo Â.   r = 20 mm, p = 120 mm, Â = 40º. |
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61.-
Determinar los elementos principales de una hipérbola conocidos sus focos
y la recta r, tangente a ella. Una vez   determinados los elementos trazar la cónica y obtener el punto de tangencia entre la cónica y la recta dada. |
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62.-
De una parábola se conoce la distancia 2a = 56 mm, entre el foco y la
directriz, así como la posición de su eje principal   y del foco. Determinar los puntos de corte con la cónica de una recta, que pasando por el punto A forma 45º con el eje.   El vértice de la parábola se encuentra a la izquierda del foco.   No realizar el trazado de la cónica. |
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63.-
Obtener un triángulo conocidos los radios rb
y rc, de las circunferencias exinscritas y la diferencia
de los ángulos C y B (
![]() ![]()   rb = 10 mm, rc = 40 mm, ![]() ![]()   Obtener un triángulo conocidos los radios rb y rc, de las circunferencias exinscritas y el lado a.   rb = 30 mm, rc = 25 mm y el lado a = 110 mm. |
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64.-
Obtener un triángulo conocidos los radios r y ra,
de las circunferencias inscrita y exinscritas y el ángulo Â.
  r = 25 mm, ra = 40 mm,  = 45º.   Obtener el mayor de los triángulos conocido el lado c, el ángulo  y la relación entre el lado b y el lado a.   lado c = 50 mm,  = 35º y b / a = 5 / 3. |
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65.-
Dibujar a escala 1 : 1 la figura propuesta, resolviendo todos los ejercicios
de tangencias necesarios. |
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66.-
Determinar un trapecio (A, C, D, E) conocidos los siguientes elementos.
Suma de sus bases = 120 mm, la diagonal d1 = 64 mm, la   diagonal d2 = 72 mm y el lado L1 = 36 mm.   De una parábola se conoce la distancia 2a = 45 mm, entre el foco y la directriz, así cómo la posición horizontal de su eje principal.   Determinar los puntos de corte con la cónica de una recta, que pasando por el punto A forma 45º con el eje.   Sin realizar el trazado de la cónica. |
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67.-
Los puntos O y O´son, respectivamente, los centros de una circunferencia
y una elipse afines de eje de afinidad la recta e.   Siendo la recta t´una tangente a la elipse, determinar sus ejes reales y construir por haces proyectivos la cónica. |
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68.-
Determinar un triángulo acutángulo (A, B, C) conocidos los siguientes
elementos.   a = 90 mm, ha = 90 mm, mb = 70 mm.   Determinar un triángulo (A, B, C) conocidos los siguientes elementos.   ma = 90 mm, mb = 108 mm, hc = 72mm. |
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69.-
Determinar un triángulo conocidos los siguientes elementos.   c = 60 mm, b = 72 mm y ha = 36mm.   Dado un cuadrado de 70 mm de lado, construir un rectángulo equivalente a él, uno de cuyos lados mide 55 mm. |
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70.-
Dibujar a escala 3 : 2 el contorno cuyo croquis se acompaña.   Resolver todas las tangencias necesarias.   Indicar, claramente, todos los centros y puntos de tangencia. |
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71.-
Dibujar a escala 3 : 2 el contorno cuyo croquis se acompaña.   Resolver todas las tangencias necesarias.   Indicar, claramente, todos los centros y puntos de tangencia. |
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72.-
Construir un cuadrilátero conocidos sus cuatro lados, sabiendo que el
segmento MN determina los puntos medios   de los lados AD y BC.   AB = 65 mm, BC = 105 mm, CD = 110 mm, DA = 70 mm.   Construir un cuadrilátero conocidos dos lados opuestos y sus cuatro ángulos.   AB = 80 mm, CD = 95 mm, Â = 105º, ![]() ![]() ![]() |
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73.-
Construir un triángulo conocidas la mediana ma,
la altura ha y la relación entre los lados
a y b.   ma = 65 mm, ha= 62mm, b / a = 3 / 2.   Construir un triángulo conocidas las tres alturas.   ha = 65 mm, hb = 80mm y hc = 70 mm. |
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74.-
Construir un triángulo conocidas las tres medianas ma,
mb y mc.   ma = 66 mm, mb = 60 mm, mc = 72 mm.   Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos el perímetro (2p) el ángulo  y la relación entre los   lados c y a (c / a). 2p = 170 mm,  = 40º y c / a = 1,5. |
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75.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos el ángulo
 el radio de la circunferencia inscrita (r) y la   longitud de la bisectriz correspondiente al ángulo  (Va) .  = 50º, r = 25 mm, Va = 90 mm.   Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos la longitud de la bisectriz (Va) la diferencia entre los ángulos   ![]() ![]() ![]() ![]() |
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76.-
Realizar la figura siguiente, resolviendo los diferentes trazados de tangencias
que se presentan. Dejar los trazados auxiliares.   Indicar, claramente, los centros y puntos de tangencia. Escala 3 : 2. |
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77.-
Realizar la figura siguiente, resolviendo los diferentes trazados de tangencias
que se presentan. Dejar los trazados auxiliares.   Indicar, claramente, los centros y puntos de tangencia. |
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78.-
Realizar la figura siguiente, resolviendo los diferentes trazados de tangencias
que se presentan. Dejar los trazados auxiliares.   Indicar, claramente, los centros y puntos de tangencia.   Escala 3 : 4 la figura dada. Obtener, previamente, la escala gráfica. |
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79.-
Realizar la figura siguiente, resolviendo los diferentes trazados de tangencias
que se presentan. Dejar los trazados auxiliares.   Indicar, claramente, los centros y puntos de tangencia.   Escala 5 : 6 la figura dada. Obtener, previamente, la escala gráfica. |
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80.-
Determinar un punto interior al triángulo ABC de tal manera que las distancias
a los vértices estén relacionadas   según las siguientes proporciones. m / n = 1 / 2.75, m / p = 1 / 2.5 y p / n = 2.5 / 2.75. |
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81.-
Determinar los puntos del plano desde los cuales las tangentes a dos circunferencias
dadas midan 50 mm.   Una vez obtenidos los puntos trazar las tangentes a las dos circunferencias dadas.   Determinar los puntos del plano desde los cuales las dos circunferencias dadas se vean bajo un ángulo de 60º.   Una vez obtenidos los puntos trazar las tangentes a las dos circunferencias dadas. |
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82.-
Determinar un cuadrilátero inscriptible conocido el lado AB = 50 mm, el
ángulo ![]()   L2 = 80 mm.   Determinar un cuadrilátero inscriptible conocido el ángulo  = 75º el ángulo ABD = 40º y las diagonales L1 = 72 mm y   L2 = 80 mm. |
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83.-
Determinar un triángulo rectángulo conocido el perímetro 2p = 200 mm y
la altura correspondiente a la hipotenusa   h a = 35 mm. |
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84.-
Determinar un triángulo conocido el radio de la circunferencia inscrita
r = 20 mm, el radio de la circunferencia   circunscrita R = 50 mm y el radio de una de las circunferencias exinscritas ra = 70 mm. |
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85.-
Dado un rectángulo de 50 mm de base y 30 mm de altura determinar un rectángulo
circunscrito. Cada vértice del   rectángulo dado estará sobre un lado del cuadrado, buscado. La diagonal del rectángulo buscado forma 40º con la   base y 50º con la altura.   Dado un rectángulo de 70 mm de base y 30 mm de altura determinar un rectángulo circunscrito. Cada vértice del   rectángulo dado estará sobre un lado del cuadrado, buscado. La diagonal del rectángulo buscado forma 30º con la   base y 60º con la altura. |
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86.-
Cuadrilátero inscriptible conocidos sus cuatro lados :     a = 40 mm     b = 60 mm     c = 80 mm     d = 75 mm |
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87.-
Determinar un triángulo conocido un lado, la altura correspondiente a
dicho lado y la diferencia de los ángulos adyacentes.   Lado a = 60mm, la altura ha = 50mm y la diferencia de los ángulos B y C ( ![]() ![]()   Determinar un triángulo conocido un lado, la altura y la mediana correspondientes a dicho lado.   Lado a = 100 mm, la altura ha = 80 mm y la mediana ma = 85 mm. |
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88.-
Determinar un triángulo conocida la mediana y la altura correspondientes
a un lado y uno de los otros dos lado.   Mediana ma = 75 mm, la altura ha = 70mm y lado c = 80 mm.   Determinar un triángulo conocida la mediana y la altura correspondientes a un lado y uno de sus ángulos.   Mediana ma = 75 mm, la altura ha = 70mm y ángulo B ( ![]() |
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89.-
Determinar un triángulo conocida la suma de dos lados (a+b), la diferencia
de otros dos lados (b-c) y uno de los ángulos (  ).   a+b = 80 mm, b-c = -20 mm y  = 50º.   Determinar un triángulo conocida la suma de dos lados (a+b), el tercer lado (c) y el ángulo opuesto a éste lado ( ![]()   a+b = 90 mm, c = 40 mm y ![]() |
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90.-
Determinar un triángulo conocida la suma de dos lados (a+b), la diferencia
de otros dos lados (b-c) y uno de los ángulos ( ![]()   a+b = 133 mm, b-c = 21 mm y ![]()   Determinar un triángulo conocida la suma de dos lados (a+b), la diferencia de otros dos lados (b-c) y uno de los ángulos ( ![]()   a+b = 133 mm, b-c = 21 mm y ![]() |
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91.-
Determinar las circunferencias tangentes a la recta r y que pasan por
los puntos P y Q. Método Potencia.   Obtener las circunferencias tangentes a las rectas r y s que pasan por el punto P. Método Potencia. |
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92.-
Rectas tangentes a una elipse desde un punto exterior P. Método de la
circunferencia principal.   Trazar las rectas tangentes a una hipérbola equilátera desde el punto P. Método de la circunferencia principal.   Distancia focal = 75 mm. |
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93.-
Determinar un triángulo conocido el Circuncentro (O), el Baricentro (G)
y un vértice (A).   Determinar un triángulo conocido el Circuncentro (O), el lado b, definido por los vértices (A y C) y la mediana mc = 75 mm.   Obtener las dos soluciones. |
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94.-
Determinar las circunferencias tangentes a la circunferencia dada, que
pasan por el punto P y tienen su centro sobre la curva C dada .   (Seis soluciones)   Determinar las circunferencias tangentes a la recta dada, que pasan por el punto P y tienen su centro sobre la curva C dada .   (Cuatro soluciones) |
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95.-
Determinar los puntos del plano desde los cuales se ven tres segmentos
contiguos, alineados, bajo el mismo ángulo.   AB = 4cm, BC = 2cm, CD = 3cm.   (Dos soluciones) |
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96.-
Determinar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias
a dos rectas ( r, s ) es constante.   Pr + Ps = K = 25mm   Determinar el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos rectas ( r, s ) es constante.    Pr - Ps = K = 15mm |
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97.-
Determinar un triángulo conocidos los radios de las circunferencias exinscritas
ra =3 cm, rb = 3,5 cm y
rc = 4 cm. |
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98.-
Determinar un triángulo conocido el perímetro 2p = 200 mm, el radio de
la circunferencia exinscrita ra = 40 mm y el lado a =60 mm. Determinar un triángulo conocido el semiperímetro menos un lado p - a = 50 mm, el radio de la circunferencia inscrita r = 27 mm y el lado b = 80 mm. |
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99.-
Determinar un triángulo conocidos los lados b = 90mm, c = 58 mm y la bisectriz
correspondiente al ángulo A Va = 63 mm. |
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100.-
Dividir el triángulo dado en dos partes equivalentes, según una recta
paralela a una dirección dada. Dividir el trapecio dado en cuatro partes equivalentes, según una rectas paralelas a sus bases. |
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101.-
Construir un heptadecágono conocida su altura (distancia desde un vértice
a su lado opuesto). Altura h = 80mm Sin utilizar homotecia o semejanza. Método directo. |
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102.-
Construir un cuadrilátero inscriptible conocido el radio de la circunferencia
circunscrita R = 80mm, sus dos diagonales d1 = 120mm d2 = 130mm y el ángulo que forman éstas a = 90º. |
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103.-
Determinar un triángulo rectángulo conocida la suma de la hipotenusa y
el cateto menor (a + c) = 130 mm y el radio de la circunferencia inscrita r = 15 mm. Determinar un triángulo conocido el lado a = 70 mm, el ángulo opuesto  = 65º y el punto P que dista 40 mm del vértice B y 54 mm de C. El punto P pertenece a la bisectriz del ángulo A. |
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104.-
Determinar un triángulo conocido el radio de la circunferencia circunscrita
R = 40 mm, el radio de la circunferencia inscrita r = 14 mm. y el ángulo C = 45º. Determinar un triángulo conocida la diferencia entre el lado a y el lado c, (a-c)= 40 mm, el ángulo ![]() |
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105.-
Determinar un triángulo rectángulo ( Â = 90º), conocido el lado b = 75
mm y la diferencia entre los lados a y c (a-c) = 40 mm. Determinar un triángulo rectángulo ( Â = 90º), conocido el perímetro 2p= 120 mm y la altura ha = 22,5 mm. |
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106.-
Construir un triángulo, conocidos los puntos ( M, N, P) que son los puntos
de intersección de las bisectrices con la circunferencia circunscrita. Construir un triángulo, conocida la altura y la mediana correspondientes al vértice A, ha = 55 mm, ma = 60mm. El triángulo es isósceles a = b. |
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107.-
Construir un triángulo, conocida la altura, la bisectriz y el ángulo correspondiente
al vértice A. ha = 65mm, Va = 70mm y  = 75º Construir un triángulo, conocidas las alturas correspondientes a dos lados y la mediana correspondiente al tercer lado. ha = 60mm, hb = 65mm y mc = 70 mm |
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108.-
Construir un triángulo, conocido un lado el radio de la circunferencia
inscrita y un ángulo no opuesto al lado. a = 65mm, r = 20mm y ![]() Construir un triángulo, conocida la altura correspondiente a un lado la mediana correspondiente a otro lado y un ángulo. ha = 45mm, mb = 60mm y Â= 75º |
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109.-
Construir un triángulo, conocido el perímetro 2p = 240 mm, el radio de
la circunferencia exinscrita rb = 40 mm y el ángulo  = 75º. Construir un triángulo, conocido un lado a = 100 mm, la altura correspondiente al lado ha = 60 mm y el ángulo que forma la mediana mb con otro lado c-mb = 45º. |
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110.-
Determinar los elementos, básicos, de una homología que transformen el
cuadrilátero ABCD en un cuadrado de 50 mm de lado. |
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111.-
Determinar las tangentes interiores y exteriores a dos elipses definidas
por sus ejes reales. Posteriormente trazar las elipses. |
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112.-
Obtener, gráficamente el resultado de ![]() A = 70 mm, B = 50 mm, C = 40 mm y D = 60 mm Obtener, gráficamente el resultado de ![]() A = 70 mm, B = 50 mm, C = 40 mm y D = 60 mm |
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113.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: a = 80mm, hb
= 55mm y hc = 65mm. Inscribir en un triángulo dado DEF un triángulo ABC cuyos lados son paralelos a los lados de otro triángulo dado GHI. |
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114.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: a = 60mm, b
+ c = 95mm y el ángulo  = 75º. Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: a = 70mm, b - c = 25mm y el ángulo  = 75º. |
||
115.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: Radio de la
circunferencia inscrita r = 17,5 mm, Ángulo  = 30º y Radio de la circunferencia exinscrita ra = 35 mm. Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: ma = 83 mm, ha = 75 mm y radio de la circunferencia inscrita r = 22mm. |
||
116.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado c =
75 mm, la altura correspondiente al lado hc = 50 mm y la diferencia de los ángulo A y B,  - ![]() Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: Lado a = 75 mm, la suma de los lados b + c = 105 mm y el ángulo  = 85º. |
||
117.- Construir un
trapecio conocidos los siguientes elementos: los lados no paralelos L1 =
36 mm, L2 = 52mm y las diagonales D1 = 45 mm y D2 = 62 mm. |
||
118.- Utilizando la
Cuadratriz de Hipias dividir los ángulos 57º en 3 partes y el de 63º en
7 partes. |
||
119.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado b =
85 mm, el lado c= 100 mm y la bisectriz correspondiente al ángulo Â, Va = 90mm. Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a = 70 mm, el ángulo  = 40º y la bisectriz Va = 85 mm. |
||
120.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a =
72 mm, la suma de los lados b + c = 108 mm y la diferencia de los ángulos C y B, ![]() ![]() Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a = 72 mm, la diferencia de los lados c - b = 20 mm y la diferencia de los ángulos C y B, ![]() ![]() |
||
121.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: las medianas
mb = 75 m, mc = 84 mm y
el ángulo ![]() Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a = 72 mm, la diferencia de los lados b - c = 20 mm y el ángulo  = 75º. |
||
122.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: la altura ha = 60 mm y los lados b = 75 mm y c = 65 mm. Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a = 70 mm, la diferencia de los lados b y c, b - c = 20 mm y el ángulo ![]() Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a = 72 mm, la altura ha = 40 mm y la relación entre los lados b / c = 2. 2 Soluciones |
||
123.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el radio de la circunferencia inscrita r = 20 mm, el lado a = 75 mm y la diferencia de los lados b y c, b - c = 15 mm. Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a = 52 mm, la altura ha = 28 mm y la suma de los cuadrados de los lados b y c, b2 + c2 = K2 = 5120. Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el radio de la circunferencia inscrita r = 10 mm, el lado c = 70 mm y la suma de los lados a y b, a + b = 100 mm. |
||
124.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el radio de la circunferencia inscrita r = 15 mm, la altura ha= 75 mm y la mediana ma = 90 mm. Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el radio de la circunferencia inscrita r = 25 mm, la altura ha = 60 mm y la diferencia de los ángulos B y C, ![]() ![]() |
||
125.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el radio de la circunferencia inscrita r = 15 mm, la altura ha = 75 mm y la diferencia entre los lados b y c, b - c = 20 mm. Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: Rectángulo en A, la suma de la hipotenusa y un cateto a + c = 130 mm y el radio de la circunferencia inscrita r = 15 mm. 2 Soluciones |
||
126.-
Construir un cuadrilátero inscriptible conocidos los siguientes elementos:
el radio de la circunferencia circunscrita R = 50 mm, la diagonal AC = 90 mm, la diagonal BD = 95 mm y la suma de los lados AB y AD, AB + AD = 150mm. Construir un cuadrilátero inscriptible conocidos los siguientes elementos: el radio de la circunferencia circunscrita R = 45 mm, la diagonal AC = 80 mm, la diagonal BD = 90 mm y la suma de los lados AB y AD, AB - AD = 30mm. |
||
127.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a =
70 mm, el lado b = 60 mm y el ángulo que forma la mediana mc con el lado c (AMcC) = 75º. Siendo Mc el pie de la mediana mc. Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a = 50 mm, el ángulo  = 85º y la suma de el lado b y el doble del lado c, b + 2c = 110 mm. 2 Soluciones |
||
128.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el lado a =
60 mm, el ángulo  = 75º y la suma de el lado b y el lado c b + c = 95 mm. Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el ángulo  = 45º, el ángulo ![]() a + b = 80 mm. Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el ángulo  = 45º, el ángulo ![]() a + c= 80 mm. |
||
129.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el radio de
la circunferencia circunscrita R = 70 mm, el radio de la cincunferencia inscrita r = 30 mm y el ángulo  = 45º. |
||
130.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el radio de
la circunferencia exinscrita ra = 40 mm, la mediana ma = 50 mm y el ángulo  = 45º. Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: la bisectriz wa = 56 mm, la diferencia de los lados b y c, b-c = 45 mm y el ángulo  = 65º. |
||
131.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: la bisectriz
wa = 66 mm, el producto de los lados b y c b.c = 4950 mm2 y el ángulo  = 70º. Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: la diferencia de los lados a y b, a - b = 48 mm, la diferencia de los lados b y c , c - b = 40 mm y el ángulo  = 80º. |
||
132.-
Realizar la figura siguiente, resolviendo los diferentes trazados de tangencias
que se presentan. Dejar los trazados auxiliares.     Indicar, claramente, los centros y puntos de tangencia. |
||
133.-
Construir un cuadrilátero incriptible conocidos los cuatro lados a = 45
mm, b = 45 mm, c = 60 mm y d = 75 mm.     Construir un cuadrilátero conocidos los siguientes elementos: la suma de los lados a y d, a + d = 100 mm, la suma de los lados     b y c, b + c = 130mm y los ángulos a = 100º, b = 110º y g = 75º. |
||
134.-
Construir un triángulo conocidas las distancias del Ortocentro a los vértices.     OA = 85 mm, OB = 35 mm y OC = 45 mm.. (Siendo O el Ortocentro). |
||
135.-
Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: Radio de la
circunferencia inscrita r = 20 mm, Ángulo  = 45º y     el lado a = 75 mm.     Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: el vértice A se encuentra en el punto superior de la intersección de las     circunferencias dadas. Los vértices B y C, están uno sobre cada una de las circunferencias dadas. El ángulo B = 45º y el ángulo C = 30º.     Dos soluciones |
||
136.-
Dibujar la figura dada a escala 1 : 1. Solucionar todos los casos de tangencias
necesarios. |
||
137.-
Determinar un triángulo isósceles conocida la altura correspondiente a
un lado igual hb = 80 mm y el radio de la circunferencia     inscrita r = 30 mm.     Determinar una circunferencia que pase por los puntos A y B, conocidos, y que corte a la recta r según un segmento de magnitud     igual a 50 mm. |
||
138.-
Inscribir en el triángulo dado un rectángulo de superficie igual a 10
cm²     2 Soluciones. |
||
139.-
Dado el triángulo equilátero ABC, obtener el Lugar Geometrico de los puntos
del plano que cumplan la siguiente condición     PA = PB + PC. |
||
140.-
Dado el triángulo ABC dividirlo, mediante una recta r secante, a los lados
a y b, de manera que quede dividido en un triángulo y     un cuadrilátero de igual superficie. El cuadrilátero será inscriptible. Obtener el radio de la circunferencia circunscrita al cuadrilátero. |
||
141.-
Obtener un punto interior P, de un triángulo ABC, tal que al unir dicho
punto con los vértices quede     el triángulo dividido en tres triángulos equivalentes.     Trazar las circunferencias de radio 27 mm, que sean tangentes a la de centro O y que corten a la de     centro O´ según una cuerda de 39 mm.     2 Soluciones |
||
142.-
Determinar las circunferencias que tienen el mismo eje radical que las
de centro en O´ y O´´ y son      tangentes a la de centro en O.      2 Soluciones |
||
143.- Construir un
triángulo conocidos los siguientes elementos: Radio de la circunferencia
inscrita     r = 20 mm, Ángulo C = 60º y el lado c = 80 mm.     Resolver analítica y geométricamente. |
||
144.- Construir un
triángulo conocidos los siguientes elementos: Radio de la circunferencia
inscrita r = 25 mm, radio     de la circunferencia circunscrita R = 65 mm y el lado c = 80 mm.     Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: El Ortocentro (H), el Circuncentro (O) y el punto     medio (M) del lado AB. |
||
145.- Dado un triángulo
ABC y un punto P, en uno de sus lados, determinar una recta r, que pase
por P, divida el triángulo     en otro triángulo y un trapezoide de igual área.     Construir un triángulo conocidos los siguientes elementos: El lado (a = 35 mm), el radio de la circunferencia circunscrita     (R = 25 mm) y la bisectriz del ángulo A (Wa = 40 mm). |
||
146.- Determinar el
lugar geométrico de los puntos cuya relación de distancias a las rectas
r y s es constante e igual a 2/3.     Determinar el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos rectas r y s es constante e igual a 35mm.     Determinar el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de cuadrados a dos puntos fijos es constante e igual a 124mm. |
||
147.- Determinar el
lugar geométrico de los centros de las circunferencias que cortan diametralmente
a dos circunferencias dadas.     Realizar un par de casos con circunferencias de comprobación. |
||
148.- Determinar un
cuadrilátero conociendo los cuatro lados a = 70mm, b = 50mm, c = 60mm y
d = 25mm, el ángulo entre     los lados a y c es de 30º.     Determinar un cuadrilátero conociendo las diagonales d1 = 80mm y d2 = 70mm, su ángulo 125º y dos ángulos     opuestos 120º y 70º. |
||
149.- Determinar un
trapecio conociendo sus diagonales D1 = 65mm, D2 = 90mm, el ángulo a
= 120º y el lado a = 95mm     Determinar un cuadrilátero conociendo tres lados a = 60mm, b = 30mm, c = 85 mm y los ángulos adyacentes     al cuarto lado 70º y 90º |
||
150.- Determinar un
trapezoide inscriptible conociendo sus diagonales D1 = 80mm, D2 = 75mm,
el ángulo a = 110º y el ángulo de     una diagonal con el lado = 30º     Determinar un cuadrilátero conociendo sus diagonales D1 = 100mm, D2 = 80mm, el ángulo que forman a = 120º, la relación     entre los lados CD/BC = 5/2 y el ángulo que forman los otro dos lados b = 75º |
![]() |
|
151.- Determinar el
mayor triángulo equilátero circunscrito al triángulo dado.     Determinar un cuadrilátero conociendo los lados AB = 85, CD = 50mm y los ángulos BAC ( a ) = 40º, ACD ( b ) = 20º y el     ángulo BDA ( g ) = 80º     Obtener las dos soluciones |
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|
152.- Determinar un
cuadrilátero conocidos todos sus ángulos a =
70º, b = 75º, g =
90º , d = 125º y dos lados opuestos AB = 95mm
y     CD =70mm.     Determinar un cuadrilátero conociendo las diagonales D1 = 110mm, D2 = 90mm, el ángulo que forman las diagonales ( g ) = 120º y     los ángulos BCA ( a ) = 70º y DAC ( b ) = 30º |
![]() |
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153.- Determinar un
triángulo conocidas dos medianas, ma = 84mm y mb = 105mm y el ángulo que
forma la tercera mediana con el     lado correspondiente a = 75º.     Determinar un triángulo conocido el ángulo  = 60º, la suma de los lados a+b = 60mm y la suma de los lados a+c = 70mm. |
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154.- Determinar un triángulo conocido el lado a = 90mm, el ángulo  = 75º y el producto CD.b = 6300, donde D es el pie de hb. |
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155.- Determinar un
triángulo conocido el radio de la circunferencia circunscrita R = 42mm,
la altura ha = 48mm y la diferencia de los     ángulos B - C = 25º. Determinar un triángulo conocido el ángulo  = 60º, la bisectriz Wa = 40mm y el perímetro a + b + c = 150mm |
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156.- Determinar un
triángulo conocido el ángulo B = 105º, la diferencia de los lados c - a
= 52mm y la diferencia de los segmentos, según     los cuales el lado b queda dividido por hb; AHb - CHb = 64mm. Dados tres puntos A, B, C y una recta r, que pasa por A. Describir una circunferencia que pase por A y por B y corte a la recta r en un punto D tal que CD sea tangente a la circunferencia. |
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|
157.- Determinar un
triángulo conocido el radio de la circunferencia circunscrita R = 60mm,
la altura ha = 55mm y la diferencia de los     ángulos B - C = 40º. Dado el triángulo ABC trazar una recta r, paralela a BC, de manera que XY = BX + CY. Los puntos X e Y son los de corte de la recta r con los lados c y b. |
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|
158.- En un paralelogramo
trazar una recta AX hacia un punto X de CD, de manera que AX = AB + XD. En un triángulo ABC se da AB en magnitrud y posición; además el ángulo  = 70º y el punto D, donde el diámetro del círculo circunscrito que pasa por C corta a AB; se pide construir el círculo circunscrito y el triángulo. |
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159.- Determinar un triángulo conocida la diferencia de los ángulos B - C = 30º, la bisectriz Wa = 40mm y el valor de (b + c) / a = 1,25 |
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160.- Determinar un triángulo, donde AD es la bisectriz de  y mide 40mm, se conocen también, AB - BD = 7,5mm y AC - CD = 20mm. |
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161.- Determinar un
triángulo, conocido el ángulo  = 60º, la bisectriz Wa = 45 mm y el perímetro
2p = 170mm.. Determinar un triángulo, conocido el ángulo  = 60º, el radio de la circunferencia inscrita r = 12 mm y el perímetro 2p = 170mm. |
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|
162.- Determinar un
triángulo conocida la bisectriz Wa = 60mm, el lado a = 80mm y el perímetro
2p = 230 mm. Determinar un triángulo conocido el radio de la circunferencia inscrita r = 10mm, el radio de la circunferencia exinscrita ra = 25mm y la bisectriz Wa = 45mm. |
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163.- Determinar un
triángulo conocidas las alturas ha = 45mm; hb = 50mm la mediana mc = 60mm. Determinar un triángulo conocida la altura ha = 45mm y las medianas ma = 60mm y mb = 72 mm. |
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164.- Determinar un
triángulo conocidas la altura ha = 45mm; la mediana mb = 70 mm y la altura
hc = 70mm. Determinar un triángulo conocida la altura ha = 60mm y las medianas mb = 57mm y mc = 75 mm. |
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165.- Determinar un
triángulo conocida la altura ha = 70mm; la mediana ma = 77 mm y el ángulo
 = 60º. Determinar un triángulo conocida la altura ha = 60mm; la mediana ma = 70mm y la relación hc : b = 5 : 6. |
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|
166.- Determinar un
triángulo conocida la altura ha = 66mm; la mediana mb = 70 mm y el ángulo
 = 60º. Determinar un triángulo conocida la mediana ma = 40mm; la mediana mc = 44mm y el ángulo que forma la mediana mb con el lado a = 20º. |
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167.- Determinar un
triángulo conocida la mediana ma = 65mm y las alturas ha = 55mm y hb = 90
mm. Determinar un triángulo conocidas las alturas ha = 60mm; la altura hb = 85mm y el ángulo que forma la mediana ma con el lado b = 40º. |
![]() |
|
168.- Determinar un
triángulo conocido el lado a = 60mm; la altura ha = 50mm y el ángulo que
forma la mediana mb con el lado c = 25º. Determinar un triángulo conocidas las altura ha = 40mm; la suma de los lados b y c; b + c = 120mm y la relación entre las alturas hb y hc hb / hc = 7 / 4. . |
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169.- Construir un
cuadrilátero conocidos sus cuatro lados AB = 48 mm, BC = 60 mm, CD = 64
mm, AD = 80 mm y la línea EF que une los puntos medios de los lados AB y CD que mide 68 mm. Construir un rectángulo, conocido el lado mayor (el que pasa por B y por D), mide 80 mm. Cada lado pasa por uno de los puntos, ABCD , dados. |
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170.- En un triángulo
dado, ABC, trazar por un punto X de AB y un punto Y de BC, una línea tal
que XY tenga una longitud dada = 63 mm y que AX : CY = 5 : 3 Trazar una recta de dirección dada que corte a dos circunferencias dadas, de tal manera que las cuerdas interceptadas tengan una suma de 60 mm. Dos Soluciones |
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171.- Construir un
paralelogramo conociéndose los lados, L = 70 mm y l = 45 mm, y el ángulo
de las diagonales a = 120º. Construir un trapecio conociéndose las diagonales, d1 = 60 mm y d2 = 85 mm, la línea que une los puntos medios de los lados no paralelos EF = 65 mm y el ángulo a = 75º. |
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172.- Construir un
trapecio conociéndose las diagonales, d1 = 55 mm
y d2 = 70 mm, el ángulo que forman las diagonales a = 135º y la suma de los lados contiguos AD + DC = 130 mm. Construir un trapecio conociéndose las diagonales, d1 = 65 mm y d2 = 75 mm, el ángulo que forman las diagonales a = 125º y la diferencia de los lados contiguos AD - DC = 45 mm. |
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173.- Construir un
triángulo conociendo la mediana ma = 45 mm; el ángulo que forman las medianas
mb y mc a = 150º y el área = 1925 mm 2 Circunscribir a un triángulo dado ABC, el mayor triángulo equilátero posible. |
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174.- Construir un
triángulo conocido el lado a = 60mm; la suma de los lados b+c = 85 mm y
la mediana mb = 45 mm. Resolver analítica y geométricamente. |
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175.- Construir un
cuadrilátero conociendo el ángulo BCA = 25º; el ángulo CAD = 50º, las diagonales
d1 = 80mm; d2 = 100 mm y el ángulo que forman 110º. Construir un cuadrilátero circunscriptible conociendo AD = 75 mm, AB = 55 mm el ángulo D = 80º y el ángulo B = 120º |
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176.- Dado el triángulo
ABC determinar una recta, paralela a la dirección dada, de tal forma que
AX + CY = 65 mm. X e Y son los puntos de corte de la recta con los lados AB y BC. |
![]() |
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177.- Determinar un
cuadrilátero conociendo sus diagonales d1 = 70 mm; d2 = 80 mm, dos lados
opuestos AB = 35 mm y CD = 60 mm y el ángulo que forman estos lados 50º. |
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178.- En una circunferencia
dada, inscribir un trapecio del cual se conocen su altura h = 45 mm y la
diferencia entre las bases B - b = 25 mm. Construir un trapecio conociendo las diagonales d1 = 100 mm ; d2 = 110 mm, la línea que une los puntos medios de las diagonales MN y la línea que une los puntos medios de dos lados opuestos PQ. |
![]() |
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179.- Construir un
triángulo del cual se conocen dos lados a = 70 mm y b = 35 mm y la diferencia
entre los ángulos A y B (Â - ![]() Construir un triángulo del cual se conoce el lado a = 64 mm ; la altura ha = 52 mm y la diferencia entre los ángulos B y C ( ![]() ![]() |
![]() |
|
180.- Construir un
triángulo del cual se conoce el producto de dos lados b.c = 3000; la mediana
ma = 50 mm y la diferencia entre los ángulos B y C (B - C) = 30º. |
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181.- En una circunferencia,
dada, inscribir un trapecio del que se conoce la altura h = 72 mm y la suma
de las bases B + b = 180 mm. |
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182- Construir un
cuadrilátero inscriptible ABCD conociendo los cuatro lados. AB = 30 mm; BC = 50 mm; CD = 70 mm y DA = 60 mm. En una circunferencia inscribir un triángulo conociendo los puntos medios de los arcos que subtienden las lados. |
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183- En un triángulo
ABC trazar una transversal XY de manera que BX = XY = YC. Construir un triángulo conociendo el ángulo  = 60º, la suma de los lados a + c = 110 mm y la suma de los lados a + b = 100 mm. |
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|
184- Construir un
cuadrilátero conociendo las proyecciones (P, Q, T , S) del punto de intersección
de las diagonales sobre los cuatro lados. |
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|
185- Se dan dos paralelas;
en la primera un punto A, en la segunda un punto B y entre ambas un punto
O. Trazar por O una recta que corte a las paralelas en X y en Y de tal manera que AX + BY (tomadas cada una con su signo) sea igual a una longitud dada. AX (+); BY(-); L = 30 mm. Por un punto P, dado, trazar una recta que determine en un ángulo dado un triángulo de perímetro dado 2p = 200 mm. |
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186- Construir un triángulo conocidos los siguientes datos: el ángulo A = 75º, la altura ha = 60 mm y la mediana ma = 70mm. Construir un triángulo conocidos los siguientes datos: el ángulo  = 60º, el radio de la circunferencia inscrita r = 15 mm y la diferencia entre los lados b y c; c - b = 20 mm. |
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Ejercicios para resolver. Geometría
Descriptiva (Sistema Diédrico Clásico o Directo)
|
||||
1.- Determinar, en proyecciones y verdadera magnitud, la sección
que produce el plano a al cortar al cilindro
dado. |
||||
2.- Determinar las proyecciones diédricas de una elipse contenida
en el plano a ( a´´,
a ´). Los puntos A ( A´´, A´) y B ( B´´, B´) son los extremos del eje menor de la cónica y la constante 2a es igual a 60 mm. |
||||
3.- Hallar la verdadera distancia del punto P a la recta r. (Sistema
diédrico clásico). Hallar la verdadera distancia del punto P a la recta r. (Sistema diédrico Directo). |
||||
4.- Determinar las proyecciones diédricas de una pirámide recta
de base cuadrangular contenida en el plano dado sabiendo que los puntos A y B son dos vértices consecutivos y que los otros dos tienen la mayor cota posible. La altura de la pirámide mide 60 mm el vértice tiene la mayor cota posible. |
||||
5.- Determinar las proyecciones y verdadera magnitud de la sección
que produce un plano a al cortar a una pirámide
oblícua con la base situada sobre el plano horizontal. Indicar partes vistas y ocultas de la sección. |
||||
6.- Determinar las proyecciones diédricas de una pirámide exagonal
regular recta, cuyo centro de la base es el punto O ( O´,O´´) El lado de la base mide 35 mm. La arista lateral mide 80 mm. El vértice se encuentra en la recta R (r´,r´´) dada. Dos lados de la base son paralelos al plano horizontal. El vértice tiene la mayor cota posible. Representar la pirámide con partes vistas y ocultas. |
||||
7.- Por el punto A trazar una recta que corte a la recta s ( s´´-s´
) y que sea perpendicular a la recta r ( r´´-r´ ). |
||||
8.- Determinar las proyecciones diédricas de un cono cuya base está
contenida en el plano dado sabiendo que el punto V es su vértice y que el radio de la base mide 2,5 cm. |
||||
9.- Determinar las proyecciones diédricas de un tetraedro, cuya
base está definida por los puntos A ( A´, A´´), B (B´, B´´) y C (C´ ). El vértice C tiene la menor cota posible. El cuarto vértice D tiene la mayor cota posible. Determinar partes vistas y ocultas. |
||||
10.- Determinar las proyecciones y verdadera magnitud de la sección
que produce un plano a al cortar a un prisma
oblicuo con la base situada sobre el plano horizontal. Indicar partes vistas y ocultas de la sección. |
||||
11.- Determinar las proyecciones diédricas de un prisma pentagonal
regular, recto, sabiendo que los puntos A (A´, A´´), B (B´,B´´) y C (C´, ) son vértices consecutivos de la base inferior. La altura del prisma es de 7,5 cm y el resto de los vértices tienen la mayor cota posible. Obtener las proyecciones con partes vistas y ocultas. |
||||
12.- Por el punto P (P´, P´´) trazar un plano perpendicular a los
dados. Determinar la magnitud del ángulo que forman los planos dados. |
||||
13.- Dada una esfera por su centro O (O´´, O´) y un punto de su
superficie X (X´´, X´). Determinar la intersección de la esfera con el triángulo ABC, teniendo en cuenta la visibilidad del conjunto. |
||||
14.- Determinar, en magnitud y posición, el ángulo que forman la
recta y el plano dados. Determinar las trazas de un plano, que contenga al punto A, y sea paralelo a las rectas dadas. |
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15.- Determinar las proyecciones diédricas de un prisma, de base
hexagonal regular recto, sabiendo que una de las caras laterales está apoyada en el plano horizontal. Determinar la sección y verdadera magnitud que produce el plano a (a´´, a´) dado, al prisma previamente obtenido. |
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16.- Situar en el plano a dado, apoyado
por una cara y con una diagonal perpendicular a la traza vertical del
plano, un cubo de 5 cm de arista. El punto O es el centro de la cara sobre la que se apoya. La cara opuesta tiene la mayor cota posible. |
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17.- Determinar las proyecciones diédricas de un dodecaedro con
una cara contenida en el plano horizontal. La cara opuesta tiene la mayor cota posible. |
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18.- Determinar las proyecciones diédricas de un icosaedro con una
cara contenida en el plano horizontal. La cara opuesta tiene la mayor cota posible. |
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19.- Determinar, en magnitud y posición, la mínima distancia entre
los segmentos dados. Sistema Diédrico Directo. |
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20.- Determinar, en magnitud y posición, la mínima distancia entre
los segmentos dados. Sistema Diédrico Clásico. |
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21.- Dada la recta r, línea de máxima pendiente de un plano a.
Se pide: a) Hallar las trazas de dicho plano. b) Hallar las proyecciones diédricas de una circunferencia contenida en dicho plano sabiendo que tiene de radio 3 cm y que el centro está sobre la recta r dada y tiene de cota 2 cm. Obtener los ejes reales de las elipses en proyección vertical y horizontal. Sistema Diédrico Clásico. |
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22.- Determinar las tres proyecciones diédricas y la verdadera magnitud
de la sección producida por el plano a al tronco
de pirámide dado. Sistema Diédrico Clásico. |
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23.- Para la fabricación de una "punta" para fresadora (máquina-herramienta),
se parte de un tocho de acero como el de la figura, efectuándose a continuación los siguientes mecanizados: Corte por un plano que contiene a los puntos B y C y forma 15º con el P. H. Corte por un plano definido por los puntos A, C y G. Corte por un plano definido por los puntos A, B y H. Representar en el Sistema diédrico (alzado, planta y perfil izquierdo), a escala 1 : 2, el tocho de acero y, a continuación, efectuar los mecanizados, anteriormente descritos. Sistema Diédrico Clásico. |
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24.- Determinar las proyecciones de un cuadrado de 25 mm de lado,
concéntrico con el rectángulo definido por los puntos A (A´´, A´), C (C´´, C´) y D (D´´, D´). Los lados del cuadrado son paralelos a los del rectángulo. Sistema Diédrico Directo. |
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25.- Determinar las proyecciones diédricas de la circunferencia
circunscrita al triángulo definido por los puntos A (A´´, A´), B (B´´, B´) y C (C´´, C´). Obtener los ejes reales, de las elipses, en las dos proyecciones. Sistema Diédrico Directo. |
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26.- Un poste vertical DE, mide 7,5 m. Tres vientos de alambre lo
aseguran a 60 cm del extremo superior y se fijan a diferentes niveles, como se indica en la figura. Determinar la longitud de cada uno de los vientos y el ángulo que forman con el plano horizontal. Sistema Diédrico Directo. |
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27.- Determinar, en magnitud y posición, la mínima distancia entre
los segmentos AB y CD. Sistema Diédrico Directo. |
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28.- Determinar la intersección y la visibilidad de las figuras
dadas. Triángulo ABC y cuadrilátero DEFG. Sistema Diédrico Directo. |
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29.- Dado el silo de la figura se trata de determinar la longitud
de un tubo que una, con la menor distancia, el punto X con él. Determinar la verdadera magnitud de las caras superiores, del silo. Al ser simétrico, bastará con determinar dos de sus caras. Sistema Diédrico Directo. |
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30.- Los puntos A, B, C y D definen la base de una pirámide de 70
mm de altura. Sabiendo que el vértice de dicha pirámide tiene la mayor cota posible, determinar sus proyecciones diédricas. Indicar partes vistas y ocultas. Sistema Diédrico Directo. |
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31.- Los puntos A, B, C y D definen la base de una pirámide de 70
mm de altura. Sabiendo que el vértice de dicha pirámide tiene la mayor cota posible, determinar sus proyecciones diédricas. Indicar partes vistas y ocultas. Sistema Diédrico Clásico. |
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32.- Determinar las trazas de un plano que contenga a la recta r
dada y sea perpendicular al plano a, también
dado. Sistema Diédrico Clásico. |
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33.- Determinar las proyecciones de un pentágono regular sabiendo
que el punto A es uno de los vértices y que el lado opuesto se encuentra sobre la recta r. Sistema Diédrico Clásico. |
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34.- Determinar las proyecciones de un pentágono regular sabiendo
que el punto A es uno de los vértices y que el lado opuesto se encuentra sobre la recta r. Sistema Diédrico Directo. |
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35.- Determinar las proyecciones y la verdadera magnitud de la sección
producida por el plano a a la pirámide dada. Método general. Sistema Diédrico Clásico. |
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36.- Determinar las proyecciones y la verdadera magnitud de la sección
producida por el plano a a la pirámide dada. Método homología. Sistema Diédrico Clásico. |
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37.- Los puntos A, B y C pertenecen a la base de un cono recto de
revolución. Sabiendo que la generatriz de éste mide 60 mm y que el vértice tiene la mayor cota posible, representar las proyecciones del cono. Obtener los ejes reales de las elipses en ambas proyecciones. Sistema Diédrico Clásico. |
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38.- Los puntos A, B y C pertenecen a la base de un cono recto de
revolución. Sabiendo que la generatriz de éste mide 60 mm y que el vértice tiene la mayor cota posible, representar las proyecciones del cono. Obtener los ejes reales de las elipses en ambas proyecciones. Sistema Diédrico Directo. |
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39.- Determinar las proyecciones de una elipse inscrita en el triángulo
ABC, sabiendo que los lados son tangentes a la cónica y que el ortocentro del triángulo coincide con uno de los focos de la elipse. Sistema Diédrico Directo. |
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40.- Determinar las proyecciones de un cuadrilátero ABCD, sabiendo
que sus diagonales se cortan formando un ángulo de 90º y que AC / BD = 3 / 2. Sistema Diédrico Directo. |
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41.- Determinar las proyecciones de un cuadrilátero ABCD, sabiendo
que sus diagonales se cortan formando un ángulo de 90º y que AC / BD = 3 / 2. Sistema Diédrico Clásico. |
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42.- La recta r atraviesa un elemento triangular ABC. Determinar
el punto de contacto y la distancia de este punto al lado más próximo. Sistema Diédrico Directo. |
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43.- El punto O´ es la proyección horizontal del centro de una esfera
tangente al primer bisector y al plano vertical de proyección. Representar la sección producida a dicha esfera por un plano que teniendo su traza horizontal lo más a la izquierda posible, forme 60º con el plano horizontal, sea perpendicular al vertical y pase por el centro de la esfera. Sistema Diédrico Directo. |
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44.- El segmento a´-b´ corresponde al lado desigual de un triángulo
isósceles perteneciente al plano a,cuya traza
horizontal es a´. Sabiendo que el tercer vértice abatido sobre el plano horizontal de proyección es c0 , se pide, hallar las proyecciones de dicho triángulo. Sistema Diédrico Clásico. |
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45.- Determinar las proyecciones diédricas de un pentágono regular
sabiendo que el punto D (D´´, D´) es uno de sus vértices y que el lado opuesto se encuentra sobre la recta r (r´´, r´). Sistema Diédrico Clásico. |
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46.- Determinar las proyecciones diédricas de un pentágono regular
sabiendo que el punto D (D´´, D´) es uno de sus vértices y que el lado opuesto se encuentra sobre la recta r (r´´, r´). Sistema Diédrico Directo. |
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47.- Dados dos triángulos ABC y ABD, unidos por el lado AB, se pide
el ángulo determinado por los planos que contienen a los triángulos dados y la verdadera magnitud de cada uno de ellos. Sistema Diédrico Directo. |
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48.- Una antena de televisión está asegurada por medio de dos varillas
al tejado de una vivienda. ¿Qué ángulo forma cada una de las varillas con el faldón del tejado?. Sistema Diédrico Directo. |
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49.- Determinar el ángulo que forman las rectas r ( r´´, r´ ) y
s ( s´´, s´ ). Método abatimiento del plano que definen ambas rectas. Sistema Diédrico Clásico. |
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50.- Determinar el ángulo que forman las rectas r ( r´´, r´ ) y
s ( s´´, s´ ). Sistema Diédrico Directo. |
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51.- ¿ Qué tipo de plano determinarán las rectas r y s en el caso
de que se corten ?. Si se cortan obtener las trazas del plano. ¿ Cómo descubrirás si se cortan o se cruzan ?. Razona las respuestas. Sistema Diédrico Clásico. |
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52.- Halla la intersección de los planos a
y b . Indica que tipo de recta es la intersección
de ambos así como los puntos en los que esta recta corta a los planos bisectores en el supuesto de que los corte. Sistema Diédrico Clásico. |
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53.- Dada la recta r de máxima pendiente y el punto P. Dibuja el
plano a que determina dicha recta y traza por
el punto P un plano que sea paralelo al plano a. Sistema Diédrico Clásico. Hallar las trazas del plano que determinan las rectas r y s. Obtener el ángulo entre trazas mediante un abatimiento de dicho plano sobre el plano horizontal de proyección. Sistema Diédrico Clásico. |
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54.- Determinar el ángulo formado por las caras laterales,
de una pirámide hexagonal regular recta, AOB y AOF. Sistema Diédrico Clásico. |
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55.- Determinar el ángulo formado por las caras laterales,
de una pirámide hexagonal regular recta, AOB y AOF. Sistema Diédrico Directo. |
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56.- Determinar las proyecciones diédricas de un prisma octogonal,
regular recto, apoyado por una de sus caras laterales en el P. H. Una vez obtenidas las proyecciones determinar la sección y verdadera magnitud producida por el plano oblícuo dado. Sistema Diédrico Clásico. |
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57.- Determinar las trazas de los planos que, conteniendo a la recta
r ( r´, r´´ ), forman 60º con el P. H. Sistema Diédrico Clásico. Determinar las trazas de los planos que, conteniendo al punto A ( A´, A´´ ), forman 45º con el P. H. y 60º con el P. V. Sistema Diédrico Clásico. |
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58.- Situar en el plano a dado, apoyado
por una cara y con una diagonal perpendicular a la traza vertical del
plano, un cubo de 5 cm de arista. El punto O es el centro de la cara sobre la que se apoya. La cara opuesta tiene la mayor cota posible. Sistema Diédrico Clásico. |
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59.- Un recipiente está constituido por tres hexágonos regulares,
acoplados entre sí, su base es un triángulo equilatero ABC, dado. Determinar las proyecciones horizontal y vertical de dicho recipiente, indicando partes vistas y ocultas. Las caras se consideran opacas. Sistema Diédrico Clásico. |
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60.- Una pirámide recta está apoyada en el plano horizontal por
su base ABCD. La sección producida por el plano a
dado, en verdadera magnitud abatida, es la definida por el cuadrilátero 1234. Determinar las proyecciones horizontal y vertical de dicha pirámide, incluida la sección, indicando partes vistas y ocultas. Sistema Diédrico Clásico. |
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61.- Un cono recto está apoyado en el plano horizontal por su base.
Determinar la sección producida por el plano a
dado, en verdadera magnitud y en sus proyecciones horizontal y vertical. Resolver por homología. Sistema Diédrico Clásico. |
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62.- Un cono recto está apoyado en el plano horizontal por su base.
Determinar la sección producida por el plano a
dado, en verdadera magnitud y en sus proyecciones horizontal y vertical. Resolver por homología. Sistema Diédrico Clásico. |
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63.- Un tronco de cono, recto de revolución, se encuentra apoyado
por su base mayor sobre un plano proyectante vertical ( a
´´, a ´ ) . El centro de la base pertenece al primer bisector y tiene de cota 35 mm. Sabiendo que la base mayor tiene de diámetro 60 mm, que la base menor tiene de diámetro 25 mm y la altura 55 mm, determinar sus proyecciones diédricas. Sistema Diédrico Clásico. |
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64.- Determinar el plano perpendicular, que pasa por el punto X
( x´´, x´), a los planos definidos por los triángulos ABC y DEF. Determinar el ángulo que forma, el plano perpendicular obtenido, con los planos de proyección, PV y PH. Sistema Diédrico Directo. |
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65.- Determinar la distancia horizontal, más corta, entre dos rectas
r y s que se cruzan.Sistema Diédrico Directo. |
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66.-
Determinar las proyecciones de un cono, recto de revolución, cuya base
se encuentra en el plano a. El punto A (A´´, ) es el centro de la base y tiene de radio 2 cm y 10 cm de altura. Determinar la sección producida al cono por el plano b. |
Visualizar Vídeo Solución
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67.- Hallar el ángulo en verdadera magnitud que forman las dos rectas dadas. Sistema Diédrico Directo.
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Ejercicios para resolver. Vistas
de piezas |
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1.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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2.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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3.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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4.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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5.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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6.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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7.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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8.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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9.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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10.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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11.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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12.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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13.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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14.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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15.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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16.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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17.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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18.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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19.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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20.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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21.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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22.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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23.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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24.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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25.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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26.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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27.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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28.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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29.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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30.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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31.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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32.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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33.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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34.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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35.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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36.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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37.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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38.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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39.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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40.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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41.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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42.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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43.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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44.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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45.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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46.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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47.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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48.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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49.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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50.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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51.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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52.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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53.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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54.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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55.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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56.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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57.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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58.- Obtener las vistas principales de la pieza dada | |
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59.- Obtener las vistas principales de la pieza, poliédrica, dada | |
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60.- Obtener las vistas principales de la pieza, poliédrica, dada | |
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61.- Obtener las vistas principales de la pieza, poliédrica, dada | |
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62.- Obtener las vistas principales de la pieza, poliédrica, dada | |
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63.- Obtener las vistas principales de la pieza, poliédrica, dada | |
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64.- Obtener las vistas principales de la pieza, poliédrica, dada | |
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65.- Obtener las vistas principales de la pieza, poliédrica, dada |
Ejercicios
para resolver. Tercera Vista de piezas y su perspectiva
Axonométrica o Caballera |
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1.- Dados
el alzado y el perfil derecho de una pieza, determinar la vista de planta
y realizar una perspectiva axonométrica o caballera de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). |
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2.- Dados
el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar
una perspectiva axonométrica o caballera de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). |
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3.- Dados
el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar
una perspectiva axonométrica o caballera de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). |
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4.- Dados
el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil derecho y realizar
una perspectiva axonométrica o caballera de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva representar las líneas ocultas. |
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5.- Dados
el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar
una perspectiva axonométrica o caballera de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva representar las líneas ocultas. |
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6.- Dados
el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil derecho y realizar
una perspectiva axonométrica o caballera de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva representar las líneas ocultas. |
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7.- Dados
el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar
una perspectiva axonométrica o caballera de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva representar las líneas ocultas. |
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8.- Dados
el alzado y el perfil izquierdo de una pieza, determinar su planta y realizar
una perspectiva axonométrica o caballera de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva representar las líneas ocultas. |
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9.- Dados
el perfil izquierdo y la planta de una pieza, determinar su alzado y realizar
una perspectiva axonométrica o caballera de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, no representar las líneas ocultas. |
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10.- Dados
el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar
una perspectiva axonométrica o caballera de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva representar las líneas ocultas. |
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11.- Dados
el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar
una perspectiva axonométrica o caballera de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, no representar las líneas ocultas. |
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12.- Dados
el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar
una perspectiva axonométrica o caballera de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, no representar las líneas ocultas. |
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13.- Dados
el perfil izquierdo y la planta de una pieza, determinar su alzado y realizar
una perspectiva axonométrica o caballera de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, no representar las líneas ocultas. |
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14.- Dados
el perfil izquierdo y la planta de una pieza, determinar su alzado y realizar
una perspectiva axonométrica o caballera de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, no representar las líneas ocultas. |
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15.- Dados
el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar
una perspectiva axonométrica o caballera de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, no representar las líneas ocultas. |
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16.- Dados
el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil derecho y realizar
una perspectiva axonométrica o caballera de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, representar las líneas ocultas. |
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17.- Dados
el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar
una perspectiva axonométrica o caballera de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, representar las líneas ocultas. |
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18.- Dados
el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar
una perspectiva axonométrica o caballera de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas. |
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19.- Dados
el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo y realizar
una perspectiva axonométrica o caballera de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, representar las líneas ocultas. |
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20.-
Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo
y realizar una perspectiva axonométrica o caballera   de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas. |
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21.-
Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo
y realizar una perspectiva axonométrica o caballera   de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas. |
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22.-
Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil derecho
y realizar una perspectiva axonométrica o caballera   de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas. |
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23.-
Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo
y realizar una perspectiva axonométrica o caballera   de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas. |
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24.-
Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo
y realizar una perspectiva axonométrica o caballera   de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas. |
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25.-
Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo
y realizar una perspectiva axonométrica o caballera   de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas. |
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26.-
Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo
y realizar una perspectiva axonométrica o caballera   de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, representar las líneas ocultas. |
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27.-
Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil izquierdo
y realizar una perspectiva axonométrica o caballera   de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 2 : 1, no representar las líneas ocultas. |
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28.-
Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil derecho
y realizar una perspectiva axonométrica o caballera   de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 1 : 1, no representar las líneas ocultas. |
|
29.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil derecho y realizar una perspectiva axonométrica o caballera   de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 1 : 1, no representar las líneas ocultas. |
|
30.- Dados el alzado y la planta de una pieza, determinar su perfil derecho y realizar una perspectiva axonométrica o caballera   de dicha pieza. ( Sistema Europeo de proyecciones ). En la perspectiva, a escala 1 : 1, no representar las líneas ocultas. |
Ejercicios para resolver.Temas
diversos |
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1.- Se
dan dos piezas metálicas (Pieza 1 y Pieza 2). Una es un prisma recto
y la otra una escuadra cuyas dimensiones se indican. Se quiere colocar la Pieza 2 sobre la Pieza 1, según se indica en La Figura y se pide: 1.- Completar las vistas auxiliar A, Planta y Alzado. 2.- Indicar el ángulo que forma, el lado mayor de la escuadra con el plano horizontal sobre el que se apoya. |
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2.- Realizar
la perspectiva axonométrica trimétrica del modelo dado por su alzado, planta
y perfil correspondientes. Escala 2 : 1, no incluir líneas ocultas. Determinar y aplicar los coeficientes de reducción axonométricos. |
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3.- Realizar
la perspectiva axonométrica trimétrica del modelo dado por su alzado, planta
y perfil correspondientes. Escala 2 : 1, no incluir líneas ocultas. Determinar y aplicar los coeficientes de reducción axonométricos. |
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4.- Realizar
la perspectiva axonométrica isométrica del modelo dado por su alzado, planta
y perfil correspondientes. Escala 2 : 1, no incluir líneas ocultas. No aplicar los coeficientes de reducción axonométricos. |
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5.- Realizar
la perspectiva axonométrica isométrica del modelo dado por su alzado, planta
y perfil derecho correspondientes. Escala 2 : 1, no incluir líneas ocultas. No aplicar los coeficientes de reducción axonométricos. |
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6- Completar
el alzado y la planta de la pieza, formada por un prisma exagonal y un tronco
de cono con un orificio pasante. Se conoce su perfil izquierdo. Una vez completadas las vistas realizar a escala 2 : 1 la perspectiva axonométrica isométrica no incluir líneas ocultas. No aplicar los coeficientes de reducción axonométricos. |
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7.- Realizar
la perspectiva axonométrica isométrica del modelo dado por su alzado, planta
y perfil derecho correspondientes. Escala 1 : 1, no incluir líneas ocultas. No aplicar los coeficientes de reducción axonométricos. |
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8.- Resolver
la siguiente cubierta, sabiendo que la pendiente de los faldones interiores
es igual a 1 (45º) y la de los exteriores es 0,7 (35º). |
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9.- Resolver
la siguiente cubierta, sabiendo que la pendiente de todos los faldones es igual a 1 (45º). |
Visualizar
Vídeo Solución |
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10.- Resolver la siguiente
cubierta, sabiendo que la pendiente de todos los faldones es igual a 1 (45º). |
Visualizar
Vídeo Solución |
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11.- Resolver la siguiente
explanación, sabiendo que la pendiente de desmonte es igual a 1 (45º) y la de terraplenado es de 0,57735 (30º). |
Visualizar
Vídeo Solución |
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12.- Determinar
las proyecciones diédricas de un tetraedro del que conocemos la sección
típica ( un cuadrado ). La sección está contenida en el plano a y conocemos su posición en el abatimiento. |
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13.- Determinar la
perspectiva axonométrica isométrica de la pieza definida por sus vistas principales de Alzado y Planta. Utilizar coeficiente de reducción isométrico. Escala 1 : 1 |
Visualizar
Vídeo Solución con Corte |
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14.- Determinar la
intersección del prisma y cono dados. Una vez obtenida ésta realizar
el desarrollo completo de cada uno de los objetos. |
Visualizar
Vídeo Solución (Prisma-Cono) |
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15.- Realizar,
a escala 2 : 1, la pieza definida por la vista en planta y un corte en el
sistema axonométrico definido por los ejes dados. Obtener las escalas de los ejes y representarlas en el lugar indicado. |
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16.- Determinar la sección producida por el plano definido por los puntos A, B y C a la pieza dada. | |||
17.- Resolver la cubierta
de un edificio cuya planta viene dada por la línea de aleros A, B, C, ....,J. La cota de los vértices es 0, excepto en C y D que es 1. Los aleros AB y AF son medianerías y el edificio tiene un patio interior GHIJ. La pendiente de todos los faldones es de 1 (45º), siendo la unidad 15 mm. |
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18.- Determinar la
perspectiva axonométrica isométrica de la pieza definida por sus proyecciones diédricas. No representar las líneas ocultas ni aplicar coeficiente de reducción. Escala axonométrica 1 : 1. |
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19.- Dibujar
la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura
por sus proyecciones diédricas. Representar las líneas ocultas, no aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 3 : 2. |
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20.- Determinar los elementos de la homología que transformen el cuadrilátero dado en un cuadrado de 65 mm de lado. | |||
21.- Determinar la
perspectiva axonométrica isométrica de la pieza definida por sus proyecciones diédricas. No representar las líneas ocultas ni aplicar coeficiente de reducción. Tomar medidas directamente del modelo. Escala axonométrica 1 : 1 |
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22.- Dibujar
la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura
por sus proyecciones diédricas. No representar las líneas ocultas, no aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 3 : 2. |
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23.- Dibujar
la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura
por sus proyecciones diédricas. No representar las líneas ocultas, no aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 1 :1. |
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24.- Dibujar
la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura
por sus proyecciones diédricas. No representar las líneas ocultas, no aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 1 :1. |
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25.- Dibujar
la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura
por sus proyecciones diédricas. No representar las líneas ocultas, no aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 1 :1. |
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26.- Dibujar a escala 1 : 1 la figura propuesta, resolviendo todos los ejercicios de tangencia necesarios. | |||
27.- Resolver la siguiente
explanación, sabiendo que la pendiente de desmonte es igual a 1 (45º) y la de terraplenado, también, es de 1 (45º). Escala 1 : 500. |
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28.- Determinar la
intersección del prisma y la pirámide dados. Una vez obtenida ésta realizar el desarrollo completo de la pirámide. |
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29.- Determinar la sección producida por el plano definido por los puntos A, B y C a la pieza dada. | |||
30.- Determinar la intersección de los cilindros dados. | |||
31.- Dibujar
la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura
por sus proyecciones diédricas. No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2:1. |
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32.- Dibujar
la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura
por sus proyecciones diédricas. No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 :1. |
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33.- Dibujar
la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura
por sus proyecciones diédricas. No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 :1. |
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34.- Dibujar
la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura
por sus proyecciones diédricas. No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 :1. |
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35.- Dibujar
la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura
por sus proyecciones diédricas. No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 :1. |
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36.- Dibujar
la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura
por sus proyecciones diédricas. No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 :1. |
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37.- Dibujar
la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura
por sus proyecciones diédricas. No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 1:1. |
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38.- Dibujar
la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura
por sus proyecciones diédricas. No representar las líneas ocultas, aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 :1. |
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39.- Resolver la siguiente
cubierta sabiendo que los faldones exteriores tienen una pendiente = 0,75 y los interiores = 1,25. Unidad = 1 cm. |
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40.- Resolver la siguiente
cubierta sabiendo que los faldones exteriores tienen una pendiente = 4/3 y los interiores = 2/3. Unidad = 1 cm. |
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41.- Resolver la siguiente
cubierta sabiendo que los faldones exteriores tienen una pendiente = 4/3 y los interiores = 2/3. Unidad = 1 cm. |
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42.- Dibujar
la perspectiva axonométrica isométrica del modelo representado en la figura
por sus proyecciones diédricas. No representar las líneas ocultas, ni aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 :1. |
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43.- Dada
la perspectiva isométrica del modelo representado en la figura. Se pide,
dibujando sobre la perspectiva dada, la sección producida por el plano definido por los puntos dados. |
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44.- Se
dan tres piezas metálicas (Pieza 1 , Pieza 2 y Pieza 3). Dos son prismas
rectos y la otra una escuadra cuyas dimensiones se indican. Se quiere colocar la Pieza 3 sobre las piezas 1 y 2, según se indica en la Figura y se pide: 1.- Completar las vistas auxiliar A, Planta y Alzado. 2.- Indicar el ángulo que forma, el lado mayor de la escuadra con el plano horizontal sobre el que se apoya. 3.- Indicar la distancia del vértice de la escuadra a cada uno de los prismas, si la distancia entre éstos es de 100 mm. |
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45.- En
la homología dada por el eje (e), la recta límite (RL) y una pareja de puntos
homólogos (A-A´) determinar la figura homóloga del hexágono ABCDEF. |
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46.- El eje representa
la línea media de una carretera horizontal cuya cota es 110 y su anchura
de 20 m. Resolver la siguiente explanación, sabiendo que la pendiente de desmonte es igual a 1,732 (60º) y la de terraplenado es de 1 (45º). Escala 1 : 500 |
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47.- Determinar la
intersección del prisma y la pirámide dados. Una vez obtenida ésta realizar el desarrollo completo de la pirámide. |
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48.- Dibujar la perspectiva
isométrica del modelo representado en la figura por sus proyecciones diédricas de alzado y planta. No representar las líneas ocultas, ni aplicar coeficientes de reducción. Escala axonométrica 2 : 1 |
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49.- Resolver la siguiente
cubierta, sabiendo que la pendiente de todos los faldones es igual a 1 (45º). Unidad = 1 cm. |
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50.- Resolver la siguiente
cubierta, sabiendo que la pendiente de todos los faldones es igual a 1 (45º). Unidad = 1 cm. |
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51.- El eje representa
la línea media de una carretera, de pendiente uniforme, la cota del punto
A es +60 y la del punto B +80. La anchura de la calzada es de 10 m. Resolver la siguiente explanación, sabiendo que la pendiente de desmonte es igual a 1,732 (60º) y la de terraplenado es de 1 (45º). Escala 1 : 500 |
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52.- Resolver la siguiente
cubierta sabiendo que todos los faldones tienen la misma pendiente. Unidad = 1 cm. |
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53.- Resolver la siguiente
cubierta sabiendo que todos los faldones tienen la misma pendiente. Unidad = 1 cm. |
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54.- Resolver la siguiente
cubierta sabiendo que todos los faldones tienen la misma pendiente. Unidad = 1 cm. |
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55.- Resolver la siguiente
cubierta sabiendo que todos los faldones tienen la misma pendiente. Unidad = 1 cm. |
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56.- Resolver la siguiente cubierta sabiendo que todos los faldones tienen la misma pendiente. Unidad = 1 cm. |
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57.- Resolver la siguiente cubierta sabiendo que todos los faldones tienen la misma pendiente. Unidad = 1 cm. El ángulo de los faldones 30º (pendiente 0,577350269) |
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